扁平化管理 hihoCoder[Offer收割]编程练习赛38/hihoCoder1650

题意： 给出 N 和 L，要求构建一棵树，树的层数不超过 L，结点数为 N，且上一层结点的孩子个数一定大于下一层结点的孩子个数。求树的根至少有几个孩子。

思路： 按照贪心的思路去想，我们一定得要用满每一层结点，即下一层结点的孩子个数只会比上一层结点的孩子个数少 1。这样一来，求树的结点个数的式子为：（假设答案是 ans）
当 ans > L-2 时，

1+ans+ans×(ans−1)+...+ans×(ans−1)×...×(ans−L+2)

当 ans <= L-2 时，

1+ans+ans×(ans−1)+...+ans×(ans−1)×...×1

由于 N，L 的取值范围为 1018，太大了，所以不可能用暴力。考虑用二分做。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<stack>#include<queue>#include<utility>#include<vector>#include<cmath>#include<set>#include<map>#include<iostream>#include<algorithm>#include<sstream>using namespace std;typedef long long LL;LL N, L;int main(){    while(scanf("%lld%lld", &N, &L) == 2){        if(L == 2){            printf("%lld\n", N-1);        }else{            LL low = 1, high = N-1;            while(low < high){                LL mid = (low + high) >> 1;                LL sum = 1, tmp = 1;                for(LL i=mid; i>=max(mid-L+2, (LL)1); i--){                    if (N/i <= tmp) {                        sum = N;                        break;                    }                    tmp *= i;                    sum += tmp;                }                if(sum >= N){                    high = mid;                }else if(sum < N){                    low = mid+1;                }            }            printf("%lld\n", low);        }    }    return 0;}