PTA习题 树的同构

7-3 树的同构（25 分）

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数$N$ ($\le 10$)，即该树的结点数（此时假设结点从0到$N-1$编号）；随后$N$行，第$i$行对应编号第$i$个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8A 1 2B 3 4C 5 -D - -E 6 -G 7 -F - -H - -8G - 4B 7 6F - -A 5 1H - -C 0 -D - -E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8B 5 7F - -A 0 3C 6 -H - -D - -G 4 -E 1 -8D 6 -B 5 -E - -H - -C 0 2G - 3F - -A 1 4

输出样例2:

No

思路：

递归构造二叉树，构造的时候不断返回下层指针给上层，然后递归判断，并不断返回下层判断结果给上层。有点回溯的思想。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <stack>#include <queue>#include <string>#include <sstream>#include <map>#include <set>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;int a,b;struct DATA{    char c;    int left;    int right;};DATA ta[100];DATA tb[100];int n;int mark[100];int roota,rootb;struct node{    char c;    node *left;    node *right;};node *ra,*rb;node* build(int index,DATA *shuzu){    node *tmp=new node();    tmp->c=shuzu[index].c;    int lid=shuzu[index].left;    int rid=shuzu[index].right;    if(lid==-1)    {        tmp->left=NULL;    }    else    {        tmp->left=build(lid,shuzu);    }    if(rid==-1)    {        tmp->right=NULL;    }    else    {        tmp->right=build(rid,shuzu);    }    return tmp;}int solve(node *aa,node *bb){    if(aa==NULL && bb==NULL)    {        return 1;    }    else if(aa==NULL && bb!=NULL || aa!=NULL && bb==NULL)    {        return 0;    }    if(aa->c==bb->c)    {        int tmp1=solve(aa->left,bb->left);        int tmp2=solve(aa->right,bb->right);        int ans1= tmp1*tmp2;        int tmp3=solve(aa->left,bb->right);        int tmp4=solve(aa->right,bb->left);        int ans2=tmp3*tmp4;        return ans1+ans2;    }    else    {        return 0;    }}int main(){    scanf("%d",&a);    getchar();    for(int i=0;i<a;i++)    {        char x,y,z;        scanf("%c %c %c",&x,&y,&z);        getchar();        ta[i].c=x;        if(y!='-')        {            ta[i].left=y-'0';        }        else        {            ta[i].left=-1;        }        if(z!='-')        {            ta[i].right=z-'0';        }        else        {            ta[i].right=-1;        }    }    scanf("%d",&b);    getchar();    if(a!=b)    {        printf("No\n");        return 0;    }    for(int i=0;i<b;i++)    {        char x,y,z;        scanf("%c %c %c",&x,&y,&z);        getchar();        tb[i].c=x;        if(y!='-')        {            tb[i].left=y-'0';        }        else        {            tb[i].left=-1;        }        if(z!='-')        {            tb[i].right=z-'0';        }        else        {            tb[i].right=-1;        }    }    n=a;    for(int i=0;i<n;i++)    {        if(ta[i].left!=-1)        {            mark[ta[i].left]=1;        }        if(ta[i].right!=-1)        {            mark[ta[i].right]=1;        }    }    for(int i=0;i<10;i++)    {        if(mark[i]==0)        {            roota=i;            break;        }    }    memset(mark,0,sizeof(mark));    for(int i=0;i<n;i++)    {        if(tb[i].left!=-1)        {            mark[tb[i].left]=1;        }        if(tb[i].right!=-1)        {            mark[tb[i].right]=1;        }    }    for(int i=0;i<10;i++)    {        if(mark[i]==0)        {            rootb=i;            break;        }    }    if(a==0 && b==0)    {        printf("Yes\n");        return 0;    }    else if(a==0 && b!=0 || a!=0 && b==0)    {        printf("No\n");        return 0;    }    ra=build(roota,ta);    rb=build(rootb,tb);    int ans=solve(ra,rb);    if(ans==0)    {        printf("No\n");    }    else    {        printf("Yes\n");    }    return 0;}