排序五 归并排序

归并排序（Merge Sort）

归并排序（Merge-Sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。—百度百科

• 时间复杂度：最好 O(n)=O(nlogn)；平均O(n)=O(nlogn)；最差O(n)=O(nlogn)
• 空间复杂度：O(n)=O(n)
• 稳定性：    稳定

算法描述

写作功底有限，不明白的推荐看一下麻省理工学院的算法导论公开课。

归并（Merge）

归并算法是指将两个有序序列合并为一个有序序列的方法。

例如，现有两个有序序列A[1,3,5], B[2,4,6]，将其合并为一个序列C。
分别对A，B建一个游标索引，初始值为0。
第一步比较A,B索引的值A[1,3,5],B[2,4,6]，1 < 2,所以C=[1,…]，      A的索引+1。
第二步比较A,B索引的值A[1,3,5],B[2,4,6]，3 > 2,所以C=[1,2,…]，     B的索引+1。
第三步比较A,B索引的值A[1,3,5],B[2,4,6]，3 < 4,所以C=[1,2,3,…]，   A的索引+1。
第四步比较A,B索引的值A[1,3,5],B[2,4,6]，5 > 4,所以C=[1,2,3,4…]，  B的索引+1。
第五步比较A,B索引的值A[1,3,5],B[2,4,6]，5 < 6,所以C=[1,2,3,4,5…]，A的索引+1。
此时A中元素已全部取完，后续只需将B中元素按次序放入C即得C[1,2,3,4,5,6]

归并排序（Merge Sort）

1. 分解：将序列分为两组A,B，再对A,B各自分成两组。依次类推，当每组中只有一个元素时，可认为每个小组都是有序的。
2. 归并：将步骤1中分成的小组，递归的进行两两归并，直到归并为一个数组。
   
   图片来自维基百科

排序示例

示例代码

public static void MergeSort(int[] S){    MergeSort(S, 0, S.Length - 1);}private static void MergeSort(int[] S, int first, int last){    if (first < last){        int mid = (first + last) / 2;        MergeSort(S, first, mid);   //分解        MergeSort(S, mid + 1, last);//分解        Merge(S, first, mid, last); //归并    }}/// <summary>/// 归并,将两个有序序列合并为一个有序序列/// </summary>private static void Merge(int[] S, int first, int mid, int last){    int[] temp = new int[last - first + 1];    int i = first;    int j = mid + 1;    int k = 0;    while (i <= mid && j <= last){        if (S[i] <= S[j]){            temp[k++] = S[i++];        } else {            temp[k++] = S[j++];        }    }    while (i <= mid){        temp[k++] = S[i++];    }    while (j <= last){        temp[k++] = S[j++];    }    Array.Copy(temp, 0, S, first, temp.Length);}

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