[错排] BZOJ2034:「SDOI2016」排列计数

大水题。
主要是记一下错排的公式。顺便水一水
递推公式：fi=(i−1)(fi+fi−1)
推导过程大概是，考虑数字i, 它有 i−1 种可能的位置，设 i 在位置 k ,则数字 k 可能放在 位置 i 或不放在位置 i。放在位置 i , 则其他方案数等价于 fi−2，否则等价于 fi−1。
还有一个公式就是 O(n) 的容斥了：fn=∑i=0(−1)i(ni)(n−i)!。

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1000005,MOD=1e9+7,N=1000000;typedef long long LL;int _test,n,m;LL f[maxn],fac[maxn],fac_inv[maxn],inv[maxn];LL C(int n,int m){ return fac[n]*fac_inv[m]%MOD*fac_inv[n-m]%MOD; }int main(){    freopen("loj2034.in","r",stdin);    freopen("loj2034.out","w",stdout);    fac[0]=1; for(int i=1;i<=N;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;    inv[1]=1; for(int i=2;i<=N;i++) inv[i]=(LL)(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;    fac_inv[0]=1; for(int i=1;i<=N;i++) fac_inv[i]=fac_inv[i-1]*inv[i]%MOD;    f[0]=1; f[1]=0; for(int i=2;i<=N;i++) f[i]=((LL)i-1)*(f[i-1]+f[i-2])%MOD;    scanf("%d",&_test);    while(_test--){        scanf("%d%d",&n,&m);        printf("%d\n",C(n,m)*f[n-m]%MOD);    }    return 0;}