范数(norm)
来源:互联网 发布:wiki.apache.org 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 15:54
不说那么多理论了,弄蒙咋整,直接说常见范数及其用途。
一、向量范数
1.1、 0-范数
严格说不属于范数,向量中非零元素的个数。
1.2、 1-范数
即向量元素绝对值之和,matlab调用函数norm(x, 1) 。
1.3、 2-范数
Euclid范数(欧几里得范数,常用计算向量长度),即向量元素绝对值的平方和再开方,matlab调用函数norm(x, 2)。
1.4、 p-范数
即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂,matlab调用函数norm(x, p)。
1.5、 ∞-范数
即所有向量元素绝对值中的最大值,matlab调用函数norm(x, inf)。
1.6、 -∞-范数
即所有向量元素绝对值中的最小值,matlab调用函数norm(x, -inf)。
二、矩阵范数
2.1、 1-范数
列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, 1)。
2.2、 2-范数
对于实矩阵A,它的谱范数定义为:
其中,eig(X)为计算方阵X特征值,它返回特征值向量:
谱范数,即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。
2.3、 ∞-范数
行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, inf)。
2.4、F-范数
Frobenius范数,即矩阵元素绝对值的平方和再开平方,matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。
2.5、核范数
是A的奇异值。核范数即奇异值之和。
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