51nod 1251 Fox序列的数量 容斥原理+数学

题意

一个单调非递减序列被称为 Fox 序列，当且仅当序列里边出现频率最高的元素是唯一的。
例如：序列 1, 1, 2, 3, 4 是一个 Fox 序列, 因为它符合定义。出现频率最高的元素是1，它出现了2次，并且没有别的元素出现的次数为2。
但是序列 1, 1, 2, 2 不是 Fox 序列, 因为1 和 2 都出现了2次，不是唯一的。
注意: 序列 2, 1, 1 不是 Fox 序列, 因为他不是单调非递减的序列。
给出N，M，计算有多少个长度为N的 Fox 序列，满足序列的所有元素都 >= 1并且 <= M。由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果。
1 <= T <= 20，1 <= N, M <= 10^5

分析

考虑枚举出现最多元素的数量k，然后枚举有多少个数一定不合法（最多n/k个），用容斥减掉不合法的方案就好了。
具体来讲就是 除了选定那个数以外其他随便选-除了它以外至少有一个数出现次数不小于k的方案。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=200005;const int MOD=1000000007;int n,m,ny[N],jc[N];int get_c(int n,int m){    if (n<m) return 0;    return (LL)jc[n]*ny[m]%MOD*ny[n-m]%MOD;}int main(){    jc[0]=jc[1]=ny[0]=ny[1]=1;    for (int i=2;i<=200000;i++) jc[i]=(LL)jc[i-1]*i%MOD,ny[i]=(LL)(MOD-MOD/i)*ny[MOD%i]%MOD;    for (int i=2;i<=200000;i++) ny[i]=(LL)ny[i]*ny[i-1]%MOD;    int T;scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        int ans=0;        for (int i=1;i<=n;i++)        {            (ans+=(LL)m*get_c(max(n+m-i-2,0),n-i)%MOD)%=MOD;            for (int j=1;(j+1)*i<=n;j++)                if (j&1) (ans+=MOD-(LL)m*get_c(m-1,j)%MOD*get_c(n+m-i*j-i-2,n-i*j-i)%MOD)%=MOD;                else (ans+=(LL)m*get_c(m-1,j)%MOD*get_c(n+m-i*j-i-2,n-i*j-i)%MOD)%=MOD;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}