P1387 dp入门

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1387

用两个数组进行预处理le[i][j]表示从i,j向左延伸最大的边长up[i][j]表示向上延伸的最大边长然后枚举每一个点再枚举(i,j)到(i-temp,j)temp为当前枚举到的最短边长。复杂度为O(n^3)

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;const int maxn=200;int n,m;int a[maxn][maxn]={},up[maxn][maxn]={},le[maxn][maxn]={};int main(){    memset(a,0,sizeof(a));    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){        memset(le,0,sizeof(le));        memset(up,0,sizeof(up));        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++){                scanf("%d",&a[i][j]);                if(a[i][j]){                    le[i][j]=le[i][j-1]+1;                    up[i][j]=up[i-1][j]+1;                }            }        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)if(a[i][j]){            int temp=up[i][j];            for(int k=i;k>i-temp;k--) temp=min(le[k][j],temp);            ans=max(ans,temp);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

当然除此之外还有其他办法可以简化到O(n^2)在这里可以使用动态规划状态转移方程为：dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])。次复杂度只需要O(n^2)

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;const int maxn=200;int n,m;int dp[maxn][maxn]={};int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){        memset(dp,0,sizeof(dp));        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++){            int a;            scanf("%d",&a);            if(!a) continue;            dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;            ans=max(ans,dp[i][j]);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

但是之所以介绍第一种方法是因为在一些特殊的其他变形矩形问题中可能状态就不会像现在这么简单比如求边框全为1的最大矩阵这类问题可以选择第一种方法来考虑。