数据结构实验之排序五：归并求逆序数

数据结构实验之排序五：归并求逆序数

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Problem Description

对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j)，如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对；在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数，如数列 1 6 3 7 2 4 9中，(6,4)是一个逆序对，同样还有(3,2),(7,4),(6,2)，(6,3)等等，你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

Input

输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数，随后输入N个正整数，数字间以空格间隔。

 

Output

输出逆序数。

Example Input

1010 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Example Output

45

归并排序的思想就是处理两个有序的序列，一个数本身额一定是有序的，所以对于两个数而言就是两个有序序列，就可以利用归并排序就行排序，这样的话，利用递归就可以对一个整体无需的序列进行排序，一个包含n个数的无序序列就包含n个有序序列。对于这个题目来说，逆序数就是要去a[i] > a[j]，反之不能成为逆序数;

#include <iostream>using namespace std;long long int sum;int a[100010];int temp[100010];void merge(int s1, int e1, int s2, int e2){  //先把元素暂时存放在temp中，然后生成有序的序列，用来更新a数组，将temp里的值赋给a即可    int p = 0;    int p1 = s1, p2 = s2;    while(p1 <= e1&& p2 <= e2){        if(a[p1] <= a[p2])            temp[p++] = a[p1++];        else{             temp[p++] = a[p2++];            sum += (e1-p1+1);        }    }    while(p1 <= e1){   //把剩余的mid前面的元素放入temp中        temp[p++] = a[p1++];    }    while(p2 <= e2){   //把剩余的mid后面的元素放入temp中        temp[p++] = a[p2++];    }    int i;    for(i = s1; i <= e2; i++){      //用temp数组更新a数组        a[i] = temp[i-s1];    }}void merge_sort(int s, int e){    int mid;    if(s < e){        mid = (s+e)/2;        merge_sort(s, mid);        merge_sort(mid+1, e);        merge(s, mid, mid+1, e);    }}int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    int n;    cin>>n;    for(int i = 0; i < n; i++)        cin>>a[i];    sum = 0;    merge_sort(0, n-1);    cout<<sum<<endl;    return 0;}