51Nod 1158 最大子矩阵变形 前缀和+ DP || 单调栈

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题意：
一个n行m列的01矩阵，找出全为1的最大子矩阵的面积。

思路：
可以联系到求最大子矩阵和这个经典问题。

考虑DP做法，对于最大子矩阵和这个问题：
首先枚举子矩阵的开始行i和结束行j
对于1-m的每一列求一个从i到j的前缀和。
然后将每一行看成一个新的数组，求最大连续和，所有行的最大连续和的最大值即为最大子矩阵的和。

对于该问题，可以类似地处理，我们只需要保证新数组的每一个元素的值等于(j−i+1)，即该列从i到j全为1，然后类似上面进行DP即可，时间复杂度:O(n3)。

虽然能AC，但这是一个非常危险的复杂度。
考虑优化：

上面的做法忽略了一个重要的已知条件，即该矩阵是一个01矩阵，不存在元素为负数的情况。
故我们其实并不需要用DP的做法，因为对于任意列的前缀和数组，最大连续和一定是从头到尾的总和。

故只需想办法解决子矩阵必须元素全为1的条件。
考虑单调栈。

我们首先还是利用求最大子矩阵和的降维思想，对每一行求一个特殊的前缀和，对于a[i][j]应该等于第i行以j结尾的最长连续1的个数。

这样我们可以枚举每一列，将该列的元素值看成一个新的数组，对于第k个元素，只需要求一个最大的包含k的区间，保证该区间内所有元素的值都不小于第k个元素的值。

利用单调栈处理出其左右第一个小于他的数即可。
总复杂度:O(n2)

代码：

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int A = 500 + 10;int a[A][A],Stack[A],tot,L[A],R[A],n,m;int main(){    scanf("%d%d",&m,&n);    for(int i=1 ;i<=n ;i++){        for(int j=1 ;j<=m ;j++){            scanf("%d",&a[i][j]);        }    }    for(int i=1 ;i<=n ;i++){        for(int j=1 ;j<=m ;j++){            if(a[i][j]) a[i][j] = a[i][j-1] + 1;        }    }    int ans = 0,st,ed;    for(int j=1 ;j<=m ;j++){        tot = st = 0;        for(int i=1 ;i<=n ;i++){            if(a[i][j] == 0) tot = 0,st = i;            else{                while(tot && a[Stack[tot]][j]>=a[i][j]) tot--;                if(tot == 0) L[i] = st;                else         L[i] = Stack[tot];                Stack[++tot] = i;            }        }        tot = 0;ed = n+1;        for(int i=n ;i>=1 ;i--){            if(a[i][j] == 0) tot = 0,ed = i;            else{                while(tot && a[Stack[tot]][j]>=a[i][j]) tot--;                if(tot == 0) R[i] = ed;                else         R[i] = Stack[tot];                Stack[++tot] = i;            }        }        for(int i=1 ;i<=n ;i++){            if(a[i][j]) ans = max(ans,a[i][j]*(R[i]-L[i]-1));        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}