数据结构实验之排序五:归并求逆序数
来源:互联网 发布:什么是网络成瘾 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 20:57
数据结构实验之排序五:归并求逆序数
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Problem Description
对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j),如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对;在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数,如数列 1 6 3 7 2 4 9中,(6,4)是一个逆序对,同样还有(3,2),(7,4),(6,2),(6,3)等等,你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。
Input
输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数,随后输入N个正整数,数字间以空格间隔。
Output
输出逆序数。
Example Input
1010 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Example Output
45
Hint
Author
xam
实际上归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数,为什么呢?
我们可以这样考虑:
归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序,然后再将这两半合并起来。
在合并的过程中(设l<=i<=mid,mid+1<=j<=h),当a[i]<=a[j]时,并不产生逆序数;当a[i]>a[j]时,在
前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大,将a[j]放在a[i]前面的话,逆序数要加上mid+1-i。因此,可以在归并
排序中的合并过程中计算逆序数.
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>long long int sum; //此题必须long long才对void Merge(int a[], int b[], int i, int m, int n)//2-路归并排序{ int j, k; int x; x = i; for(j = i, k = m+1; j <= m && k <= n; x++) { if(a[j] <= a[k]) { b[x] = a[j]; j++; } else { b[x] = a[k]; k++; sum += m - j + 1; } } while(j<=m) { b[x++] = a[j++]; } while(k <= n) { b[x++] = a[k++]; } for(k = i; k <= n; k++) //将排列好的两半序列再放入原序列中, 这样才能继续归并排序
a[k] = b[k]; //b[k]只是暂存排列好的数据的一段空间 }void MSort(int a[], int b[], int s, int t)//归并排序{ int m; if(s == t) b[s] = a[s]; else { m = (s+t)/2; MSort(a, b, s, m); MSort(a, b, m+1, t); Merge(a, b, s, m, t); }}int main(){ int n, i; int a[100010], b[100010]; sum = 0; scanf("%d", &n); for(i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } MSort(a, b, 1, n); printf("%lld\n", sum); return 0;}
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