LeetCode#338 Counting Bits题解（C++版）

题干

原题网址：
https://leetcode.com/problems/counting-bits/description/

题干解析

给你一个非负整数num，要你返回一个向量，这个向量的数据代表在[0, num]中每个数的二进制写法中“1”的个数。

知识点

逻辑

难度

中等

解题思路

这道题用暴力解法可以说是非常简单的了，但是题干要求，不能用暴力解法，要让时间复杂度和空间复杂度都是O（n），这就需要想一种更为高效的算法。其实我的解法有点像“找规律”，通过列出0-16的二进制数的“1”的个数{0，1，1，2，1，2，2，3，1，2，2，3，2，3，3，4}，我们可以发现以下规律：其实大于等于2的k次方、小于2的k+1次方之间的二进制数的“1”的个数，正好是大于等于0、小于2的k次方的数每个数对应加一得来，比如：当k等于1时，2的k次方等于2，2的k+1次方等于4，那么[2, 4)中（即2和3）的二进制数的“1”的个数是{1，2}，[0, 2）中（即0和1）的二进制数的“1”的个数是{0，1}，也就是{0，1}的中的两项各加1即可得{1，2}。发现这个规律之后我们就可以愉快地在时间复杂度和空间复杂度为O（n）的限制下得到我们要的解了。

代码

class Solution {public:    vector<int> countBits(int num) {        vector<int> ans;        int index = 0;        for (int i = 0; i <= num; i++) {            if (i == 0) {                ans.push_back(0);                continue;            }            if (i == pow(2, index)) {                index++;            }            ans.push_back(1 + ans[i - pow(2, index - 1)]);        }        return ans;    }};