矩阵的压缩与转置（一）

矩阵是一种应用广泛的数据，今天看书学了矩阵的转置有关算法：

矩阵的转置主要可以分为两种:普通转置  O（n*m）与 快速转置  O（m+n）

（一）普通转置

首先定义矩阵存储的结构体

单个矩阵元素存储方式定义如下:

typedef struct{int i,j;int e;}Triple;

矩阵整体定义：

typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1];//索引下标从1开始算起int mu,nu,tu;//存储矩阵的行数、列数、非零元个数 }TSMatrix;

然后矩阵转置算法：

//稀疏矩阵的转置操作//按照矩阵M的列序进行转置 int TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T){T.nu=M.mu;T.mu=M.nu;T.tu=M.tu;if(T.tu){int q=1;for(int col=1;col<=M.nu;col++)for(int p=1;p<=M.tu;p++)if(M.data[p].j==col){T.data[q].i=M.data[p].j;T.data[q].j=M.data[p].i;T.data[q].e=M.data[p].e;++q;} }return 1;}

第一种当然就没有这么完。。。在测试的时候，发现转置算法只对不含0的矩阵成功：

完整代码如下：

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#define MAXSIZE 12500typedef struct{int i,j;int e;}Triple;typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1];int mu,nu,tu;//存储矩阵的行数、列数、非零元个数 }TSMatrix;void input(TSMatrix &sm){for(int i=1;i<=sm.nu*sm.mu;i++)//【1】如果普通的转置算法写成sm.mu*sm.nu，压缩矩阵则要把判定条件改为：i<=sm.tuscanf("%d%d%d",&sm.data[i].i,&sm.data[i].j,&sm.data[i].e);//【2】注意要按照自己定义的结构体格式进行输入 }void print(TSMatrix sm){int index=1;for(int i=1;i<=sm.mu;i++){for(int j=1;j<=sm.nu;j++){ printf("%d\t",sm.data[index].e);index++;} printf("\n"); }}//稀疏矩阵的转置操作//按照矩阵M的列序进行转置 int TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix &T){T.nu=M.mu;T.mu=M.nu;T.tu=M.tu;if(T.tu){int q=1;for(int col=1;col<=M.nu;col++)for(int p=1;p<=M.tu;p++)if(M.data[p].j==col){T.data[q].i=M.data[p].j;T.data[q].j=M.data[p].i;T.data[q].e=M.data[p].e;++q;} }return 1;} int main(){freopen("input1.txt","r",stdin);freopen("input2.txt","r",stdin);//printf("请输入矩阵的行数、列数、非零元素的个数:\n");printf("原矩阵为:\n");TSMatrix sm,ms;scanf("%d%d%d",&sm.mu,&sm.nu,&sm.tu);input(sm);print(sm);TransposeSMatrix(sm,ms);printf("转置完:\n");print(ms);return 0;}

测试实例：

input1.txt（m！=n）

2 3 61 1 11 2 21 3 02 1 42 2 02 3 6

input2.txt（m=n）

3 3 91 1 11 2 21 3 32 1 42 2 52 3 63 1 73 2 83 3 9

打印出来的效果是：

然鹅其实应该是：

但是本来书中介绍的重点是矩阵的压缩，即不为矩阵中的0元素分配存储空间。但是最初上面的方法还是消耗了存储“0”元素的存储空间。后来上网一看别人的代码，才发现自己误解了，虽然用自己的编写的输入输出函数实现了矩阵的转置操作，但是并没能实现矩阵的“压缩”。因此，算法问题还是要具体问题具体分析。不能带着做工程的思想去学算法，一开始总是很难建立一个全面的体系的，而要顺着思路往下走。学算法要尝试着先去接受它，熟悉它的应用场景，再尝试记忆。不懂的多用笔演算、多带入。这也算是今天的一大收获吧，花了将近两个小时找Bug……