51nod 1325 两棵树的问题 最大权闭合子图

题意

有两颗各含N个点的无根树，每棵树中点分别被编号为0,1,2，….,N-1；注意两棵树并不保证同构。
另外给一个N长的整数数组Score[]，记录N个编号的得分，Score中的每个元素可正可负。
问题的任务是寻找 集合{0,1,2,3,4,…,N-1}的一个最优子集subset，要求满足以下条件：
1）在第一棵树中，subset中包含的编号对应的点能构成一个连通的子图；即去掉这棵树中所有subset中不包含的点后，剩下的点依然是一棵连通的树。
2）在第二棵树中，subset中包含的编号对应的点也能构成一个连通的子图；
3）使subset包含编号的总得分尽可能的大；即SUM{ Score[i] | i∈subset }能取到尽可能大的值。
输出这个subset包含编号的总分的最大值。
2<=N<=50，-1000<=Score[i]<=1000

分析

首先我们可以枚举两棵子树的根，然后继续搞事。
注意到如果选了点x，那么在每一棵树上x到根路径上的所有点都要选。我们可以把这看成一个限制关系，如果选了x就一定要选x在两棵树中的父亲。然后直接上最大权闭合子图即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>using namespace std;const int N=55;const int inf=1000000000;int n,cnt,last[N],ls1[N],ls2[N],cur[N],dis[N],s,t,val[N];struct edge{int to,next,c;}e[N*N*10];queue<int> que;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void addedge(int u,int v,int c){    e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}void build(int x,int fa,int op){    if (fa) addedge(x,fa,inf);    if (op==1)    {        for (int i=ls1[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) build(e[i].to,x,op);    }    else    {        for (int i=ls2[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) build(e[i].to,x,op);    }}bool bfs(){    for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0;    while (!que.empty()) que.pop();    dis[s]=1;que.push(s);    while (!que.empty())    {        int u=que.front();que.pop();        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)            if (e[i].c&&!dis[e[i].to])            {                dis[e[i].to]=dis[u]+1;                if (e[i].to==t) return 1;                que.push(e[i].to);            }    }    return 0;}int dfs(int x,int maxf){    if (x==t||!maxf) return maxf;    int ret=0;    for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)        if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)        {            int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));            e[i].c-=f;            e[i^1].c+=f;            ret+=f;            if (maxf==ret) break;        }    return ret;}int dinic(){    int ans=0;    while (bfs())    {        for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=last[i];        ans+=dfs(s,inf);    }    return ans;}int main(){    n=read();    for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();    for (int i=1;i<n;i++)    {        int x=read()+1,y=read()+1;        e[++cnt].to=y;e[cnt].next=ls1[x];ls1[x]=cnt;        e[++cnt].to=x;e[cnt].next=ls1[y];ls1[y]=cnt;    }    for (int i=1;i<n;i++)    {        int x=read()+1,y=read()+1;        e[++cnt].to=y;e[cnt].next=ls2[x];ls2[x]=cnt;        e[++cnt].to=x;e[cnt].next=ls2[y];ls2[y]=cnt;    }    s=0;t=n+1;int tmp=cnt;    if (!(tmp&1)) tmp++;    int ans=0;    for (int r1=1;r1<=n;r1++)        for (int r2=1;r2<=n;r2++)        {            int sum=0;cnt=tmp;            for (int i=s;i<=t;i++) last[i]=0;            for (int i=1;i<=n;i++)                if (val[i]>0) sum+=val[i],addedge(s,i,val[i]);                else addedge(i,t,-val[i]);            build(r1,0,1);            build(r2,0,2);            sum-=dinic();            ans=max(ans,sum);        }    printf("%d",ans);    return 0;}