bzoj3140: [Hnoi2013]消毒 二分图匹配

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3140: [Hnoi2013]消毒

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Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。 
由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为a*b*c个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸
为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z的长方体区域（它由x*y*z个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。) 

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c≤5000,T≤3。

Output

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。

Sample Input

1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0

Sample Output

3

HINT

对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂。2017.5.26新加两组数据By Leoly，未重测.

Source

先喷一波新加数据：我tm被卡常卡成狗了。

分析：此题是个立体问题。

首先可以得出结论：每次消毒肯定是1*b*c，a*1*c，a*b*1的区域，所以问题相当于用多少个面能覆盖掉空间内的所有点。

如果先抽象成一个平面问题：用多少条线能覆盖掉平面内的所有点？那么显然是行列连边做二分图最大匹配了。如果放到空间内该怎么办呢？并没有三分图匹配这种东西。

考虑到a*b*c<=5000，那么a，b，c中最小的值不会超过5000的立方根，即不会超过17（17*17*17=4913）。

那么我们可以先将这个立方体翻转使得a<=b<=c，然后2^a枚举哪些面消毒哪些面不消毒，对于一个消毒的面答案是1，不消毒的面就是这个面上y和z做二分图最大匹配了。

复杂度O(2^17*17*nm)

然后我就这么写了，然后被卡TLE。

这题还有的极大的坑点，不能无脑memset，只能把每次需要用的地方重置，在做二分图匹配的时候可以用一个变量来代替每次memset vis数组。

然后我洛谷过了，bzoj被那两组新加数据继续卡常，f**k。

先上洛谷AC的代码吧，bzoj的应该可以改成非递归的二进制枚举来进一步减小常数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define maxn 6005#define maxm 60005using namespace std;typedef long long LL;int read(){    char c;int sum=0,f=1;c=getchar();    while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}    while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}    return sum*f;}int T;int a,b,c;int head[maxn],cnt;struct Node{    int nex,to;}edge[maxm];void add(int u,int v){    edge[++cnt].to=v;    edge[cnt].nex=head[u];    head[u]=cnt;}struct point{    int x,y,z;    point(){}    point(int _x,int _y,int _z):x(_x),y(_y),z(_z)    {        if(b<=a&&b<=c) swap(x,y);        else if(c<=a&&c<=b) swap(z,x);    }}p[maxn];int vis[maxn],match[maxn],tot_vis,tot;bool dfs(int x){    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex)    {        int nex=edge[i].to;        if(vis[nex]==tot_vis) continue;        vis[nex]=tot_vis;        if(!match[nex] || dfs(match[nex]))        {            match[nex]=x;            return true;        }    }    return false;}int ans;bool vis_x[maxn];void solve(int pos,int sum){    if(sum>=ans) return;    if(pos>a)    {        for(int i=0;i<=b;i++) head[i]=0,match[i]=0;        cnt=0;        for(int i=1;i<=tot;i++)        if(!vis_x[p[i].x])        add(p[i].y,p[i].z);        for(int i=1;i<=b;i++)        {            tot_vis++;            if(dfs(i)) sum++;            if(sum>=ans) return;        }        ans=sum;        return;    }        vis_x[pos]=1;solve(pos+1,sum+1);    vis_x[pos]=0;solve(pos+1,sum);}int main(){    T=read();    while(T--)    {        tot=0;        a=read();b=read();c=read();        for(int i=1;i<=a;i++)        for(int j=1;j<=b;j++)        for(int k=1;k<=c;k++)        {            int x=read();            if(x)            p[++tot]=point(i,j,k);        }        if(b<=a&&b<=c) swap(a,b);        else if(c<=a&&c<=b) swap(a,c);        ans=a;        solve(1,0);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}