BZOJ 3140 [HNOI2013]消毒

title: ‘BZOJ 3140 [HNOI2013]消毒’
categories: BZOJ
date: 2016-3-8 21:51:00
tags: [二分图匹配]

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Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。
由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为a*b*c个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z的长方体区域（它由x*y*z个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小者。)

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c≤5000,T≤3。

Output

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。

Sample

input.txt
1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0

outut.txt
3

Solution

贪心地考虑，肯定是当一维选最小的时候，剩下两维都取到最大值。
首先考虑二维的情况怎么做，相当于是要选出一些行和列涂色，覆盖所有的标记点。我们可以将标记点的横坐标与纵坐标连边，然后求二分图最小点覆盖，这样做的含义是用最少的点（行或列）来覆盖所有的边（标记点），这样直接二分图最大匹配用匈牙利跑就好了。
那三维的该怎么做呢？我们发现a*b*c≤5000，也就是说最小的那一维最多只有17，我们直接考虑2^k枚举哪一层选或不选，之后的跟二维一样。

Code

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxn 5000+5using namespace std;struct Point{    int x,y,z;  }p[maxn];struct Edge{    int u,v,nxt;}e[maxn<<2];int head[maxn],link[maxn],vis[maxn],bin[maxn],ok[maxn];int a,b,c,A,B,C,cnt,ind,ans=0x3f3f3f3f;void init(){    bin[0]=1;    for(int i=1;i<=18;i++)        bin[i]=bin[i-1]<<1; }void addedge(int x,int y){    e[ind]=(Edge){x,y,head[x]},head[x]=ind++;}bool match(int x){    for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt)        if(!vis[e[i].v]){            vis[e[i].v]=1;            if(link[e[i].v]==-1 || match(link[e[i].v])){                link[e[i].v]=x;                return true;            }        }    return false;}void work(int s){    int res=0; ind=0;    for(int i=1;i<=c;i++) ok[i]=0,head[i]=-1,link[i]=-1;    for(int i=1;i<=a;i++) if(s&(1<<(i-1))) res++,ok[i]=1;    for(int i=1;i<=cnt;i++)         if(!ok[p[i].x]) addedge(p[i].y,p[i].z);    for(int i=1;i<=b;i++){        for(int j=1;j<=c;j++) vis[j]=0;        match(i);    }    for(int i=1;i<=c;i++) if(link[i]>0) res++;    ans=min(ans,res);}int main(){    int T; init();    scanf("%d",&T);    while(T--){        cnt=0; ans=0x3f3f3f3f;        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);         for(int i=1;i<=a;i++)            for(int j=1;j<=b;j++)                for(int k=1;k<=c;k++){                    A=a; B=b; C=c;                    int opt; scanf("%d",&opt);                    if(opt) p[++cnt]=(Point){i,j,k};                     if(A>B) swap(A,B),swap(p[cnt].x,p[cnt].y);                    if(A>C) swap(A,C),swap(p[cnt].x,p[cnt].z);                 }        a=A; b=B; c=C;        for(int s=0;s<bin[a];s++) work(s);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}