【图论】【匹配】pku3715 Blue and Red

【题目】：Blue and Red

【类型】：图论

【难度】：中等

【来源】：pku3715

【关键字】：最小点覆盖集

【题目大意】：有两个阵营，给出N个士兵所属阵营和士兵之间的朋友关系。问最少除去多少个士兵，可以使得两方中的任意两个(每方选一个)都不是朋友。如果有多种答案，依次输出字典序小的答案。

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【自己的分析】：先用匈牙利算出最小点覆盖数，接下来对所有最大匹配边扫描一次，选边的两端中较小的点。这个算法明显是错的。

【正确的算法分析】：其实有个算法可以求出最小点覆盖集，利用了konig定理，详见【其他】。算法看不懂，于是网上找了篇大牛的代码抄了一份。带入数据过了一遍，还是不懂其原理，自己数学修养太低了。

【数据结构】：

【其他优化】：

【时间复杂度】：

【学到了什么知识经验】：求最小点覆盖集

【同类型题目】：

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【其他】：

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3715

http://www.matrix67.com/blog/archives/116

http://scrooke.spaces.live.com/blog/cns!10081586F20AA5EE!209.entry 

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【代码】：

Source CodeProblem: 3715 User: mofixroot Memory: 332K Time: 79MS Language: C++ Result: Accepted Source Code #include<iostream>using namespace std;int wet[205][205];int mx[205], my[205]; char vstd[205]; char del[205]; //是否属于最小点覆盖集int grp[205]; //0, 1int nv, ne;int pathx(int x) { int y; if(del[x]) return 0; //如果该点属于最小点覆盖集，就不麻烦再找了. for(y = 1; y <= nv; y++) { if(wet[x][y] && !vstd[y] && !del[y]) { vstd[y] = 1; if(my[y]==-1 || pathx(my[y])) { my[y] = x; mx[x] = y; return 1; } } } return 0;}int pathy(int y){ int x; if(del[y]) return 0; for(x = 1; x <= nv; x++) { if(wet[x][y] && !vstd[x] && !del[x]) { vstd[x] = 1; if(mx[x]==-1 || pathy(mx[x])) { my[y] = x; mx[x] = y; return 1; } } } return 0;}void MaxMatch(){ int i, x, y, res = 0; memset(del, 0, sizeof(del)); memset(mx, -1, sizeof(mx)); memset(my, -1, sizeof(my)); for(x = 1; x <= nv; x++) { memset(vstd, 0, sizeof(vstd)); res += pathx(x); } printf("%d", res); for(i = 1; i <= nv; i++) { if(grp[i]==0) //如果是X[]的点 { y = mx[i]; if(y==-1) continue; mx[i] = -1; //去掉这条最大匹配边,寻找完后不用加回来，为什么? my[y] = -1; del[i] = 1; //假设它是最小点覆盖集中一点 memset(vstd, 0, sizeof(vstd)); if(!pathy(y)) //如果没有增广路径. printf(" %d", i-1); //那么该点就是最小点覆盖集中的点. else del[i] = 0; } else { x = my[i]; if(x==-1) continue; mx[x] = -1; my[i] = -1; del[i] = 1; memset(vstd, 0, sizeof(vstd)); if(!pathx(x)) printf(" %d", i-1); else del[i] = 0; } } printf("/n");}int main(){ int cas, i, s, t; scanf("%d", &cas); while(cas--) { scanf("%d %d", &nv, &ne); memset(grp, 0, sizeof(grp)); memset(wet, 0, sizeof(wet)); for(i = 1; i <= nv; i++) scanf("%d", &grp[i]); for(i = 1; i <= ne; i++) { scanf("%d %d", &s, &t); s++;t++; if(grp[s]==0 && grp[t]==1) wet[s][t] = 1; if(grp[s]==1 && grp[t]==0) wet[t][s] = 1; } MaxMatch(); } return 0;}