[NOI 2005]聪聪和可可（DP）

【题目大意】：

给你个无向图，猫在一个点，老鼠在一个点，猫一次走两步，老鼠一次可以一步，也可以不走。猫每次会选择离老鼠最近的并且编号最小的点走。老鼠有1/(p+1)的概率停留在原地或走向相邻的一个点(p为当前点的度)。求猫追老鼠的步数的数学期望。

【题目分析】：

真是个悲剧的题啊~最开始就想这个题没法做啊……怎么搞啊，我会的求期望的方法就是分布列。

后来看了cai0715神牛的题解豁然开朗，原来数学期望可以通过从上一步来的所有的期望步数之和比上(p+1)然后再加1这么搞~~

然后这题就比较简单了，开始先预处理出来一个数组p[x,y]表示在猫在x，是老鼠在y时候，猫会选择怎么走。这个就是一个广搜就好。

然后就是记忆化搜索，方程：

  F[I,J]:=（Sum{F[P[P[I,J],J],Son[J]]}+F[P[P[I,J],J],J]）/（Son[J]+1）+1

【代码】：

program cchkk;var g,p:array[0..1000,0..1000] of longint; q:array[0..1000000] of longint; dis:array[0..1000] of longint; f:array[0..1000,0..1000] of double; n,m,s,t,x,y,i:longint;procedure spfa;var i,k,front,rear,now:longint;begin for k:=1 to n do begin fillchar(dis,sizeof(dis),255); front:=1; rear:=1; q[1]:=k; dis[k]:=0; p[k,k]:=k; while front<=rear do begin now:=q[front]; for i:=1 to g[now,0] do if dis[g[now,i]]=-1 then begin dis[g[now,i]]:=dis[now]+1; p[g[now,i],k]:=now; inc(rear); q[rear]:=g[now,i]; end else if (dis[g[now,i]]=dis[now]+1) and (now<p[g[now,i],k]) then p[g[now,i],k]:=now; inc(front); end; end;end;function calc(x,y:longint):double;var i:longint;begin if x=y then exit(0); if abs(f[x,y])>1e-16 then exit(f[x,y]); if (p[x,y]=y) or (p[p[x,y],y]=y) then begin f[x,y]:=1; exit(f[x,y]); end; f[x,y]:=f[x,y]+calc(p[p[x,y],y],y); for i:=1 to g[y,0] do f[x,y]:=f[x,y]+calc(p[p[x,y],y],g[y,i]); f[x,y]:=f[x,y]/(g[y,0]+1)+1; exit(f[x,y]);end;begin assign(input,'cchkk.in'); assign(output,'cchkk.out'); reset(input); rewrite(output); readln(n,m,s,t); for i:=1 to m do begin readln(x,y); inc(g[x,0]); g[x,g[x,0]]:=y; inc(g[y,0]); g[y,g[y,0]]:=x; end; spfa; writeln(calc(s,t):0:3); close(input); close(output);end.