POJ 1637 Sightseeing tour(混合欧拉回路，网络流)

来源：互联网发布：opengl用什么软件编辑：程序博客网时间：2024/05/01 09:58

题意：给你一个图，一些边(有单向边和双向边)问是否有混合欧拉回路(每个边只走一次，起点终点相同).
开始我们可以用点的入度出度检测一下，把双向边任意指定方向，如果某点的出度入度之差为奇数，肯定不会构成欧拉回路的。
如果都为偶数，我们就要检测这些双向边能否使得没电入度==出度了。建图：单向边不用考虑，双向边按照开始任意指定的方向建边，容量为1. 一个点如果出度>入度，连边 (源点s, i,出入度之差/2),如果入度>出度，连边(i, 汇点T,出入度之差/2).
如果满流，证明可以分配双向边使得每个点入度==出度。
其实跑完最大流后的流量分配情况说明了双向边的方向选择。

由于是满流，所以每个入>出的点，都有 x 条边进来，将这些进来的边反向，入=出了。对于出>入的点亦然。对于没有和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入=出了。中间点流量不允许有累积的，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<cmath>#include<queue>#include<map>#include<set>using namespace std;#define INF 1000000000#define N 222int t, n, m, tot, hh[N], lev[N], S, T;int in[N], out[N];struct node{    int u, v, w, next;};node edge[1000001];struct nod{    int u, v, flag;}ee[2111];void init(){    tot  = 0;    memset(hh, -1, sizeof(hh));}void add(int u, int v, int w){    edge[tot].u = u; edge[tot].v = v;    edge[tot].w = w; edge[tot].next = hh[u];    hh[u] = tot++;}int bfs(){    queue<int > Q;    memset(lev, -1, sizeof(lev));    Q.push(S);    lev[S] = 0;    while(!Q.empty()) {        int u = Q.front(); Q.pop();        for(int i= hh[u]; i!= -1; i = edge[i].next) {            int v = edge[i].v, w = edge[i].w;            if(w && lev[v] == -1) {                Q.push(v); lev[v] = lev[u] + 1;            }        }    }    return lev[T] != -1;}int dfs(int u, int flow){    if(u == T) return flow;    int tmp  = flow, ad;    for(int i= hh[u]; i!=-1; i = edge[i].next) {        int v= edge[i].v;        if(lev[v] == lev[u]+1 && edge[i].w && tmp>0) {            ad = dfs(v, min(edge[i].w, tmp));            if(!tmp) break;            edge[i].w -= ad;            edge[i^1].w +=ad;            tmp -= ad;        }    }    if( ad == 0) lev[u] = -1;    return flow - tmp;}int dinic(){    int ret = 0, tmp;    while(bfs()) {        while(tmp = dfs(S, INF)) ret += tmp;    }    return ret ;}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);#endif // ONLINE_JUDGE    scanf("%d", &t);    while(t--) {        scanf("%d%d", &n, &m);        init();        memset(in, 0, sizeof(in));        memset(out, 0, sizeof(out));        for(int i = 1; i <= m; i++) {            scanf("%d%d%d", &ee[i].u, &ee[i].v, &ee[i].flag);            in[ee[i].v] ++; out[ee[i].u] ++;        }        int ff = 0;        for(int i=1; i<=n; i++) {            if(abs(in[i] - out[i]) % 2) {                ff = 1; break;            }        }        if(ff) {            printf("impossible\n");            continue;        }        S = 0; T = n + 1;        for(int i = 1; i <= m; i++) {            if( !ee[i].flag) {                add(ee[i].u, ee[i].v, 1);                add(ee[i].v, ee[i].u, 0);            }        }        int aa = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++) {            int ww = (in[i] - out[i]) / 2;            if(!ww) continue;            else if(ww > 0) {                add(i, T, ww);                add(T, i, 0);            }            else {                ww = - ww;                add(S, i, ww); add(i, S, 0); aa += ww;            }        }        int ans = dinic() ;        if(ans >= aa) {            printf("possible\n");        }        else {            printf("impossible\n");        }    }return 0;}

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