hdu 1956 || poj 1637 Sightseeing tour (混合图欧拉回路)

来源：互联网发布：次声波软件手机版编辑：程序博客网时间：2024/05/21 17:26

题目链接: poj 1637

题目大意: 给出既有有向边，又有无向边的图

问该图是否存在欧拉回路

解题思路: 先把无向边任意定向，然后记录每个结点的出度和入度，设X=出度-入度

若X为奇数，就不存在欧拉回路，因为把边反向只会使得X+-2，无论如何也不能得到0

建立超级源点和汇点求最大流：

1.当前顶点的X为偶数并且小于0，源点指向该点，容量为X/2边

2.当前顶点的X为偶数并且大于0，该点指向汇点，容量为X/2边

3.把所有的无向边按原来的指向，建立边，容量为1

若网络流达到满流则存在欧拉回路

最终的结果是要使得所有顶点的出度等于入度，如果存在X不为0的情况，就需要把某些边反向

反向一条边，使X+2或者X-2，若能达到满流则所有会源点或汇点相连的顶点都能使得X=0

代码:

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define MAX 203#define Min(a,b) (a<b?a:b)#define INF 0x3f3f3f3fint S,E,visit[MAX],flag[MAX][MAX],Map[MAX][MAX],pre[MAX],Index;int path[MAX],listb[MAX<<1],In[MAX],To[MAX];struct snode{    int c,to,next;}Edge[MAX*MAX];int Fabs(int x){    return (x<0)?-x:x;}void Add_edge(int a,int b,int c){    Edge[Index].to=b,Edge[Index].c=c;    Edge[Index].next=pre[a];    pre[a]=Index++;}bool BFS()     //BFS寻找增广路{    int i,s,e,v,vv;    s=e=0;    memset(visit,0,sizeof(visit));    memset(flag,0,sizeof(flag));    listb[s++]=S;    visit[S]=1;    while(s!=e)    {        v=listb[e++];        if(v==E)            return true;        for(i=pre[v];i!=-1;i=Edge[i].next)        {            vv=Edge[i].to;            if(!visit[vv]&&Map[v][vv]>=1)            {                visit[vv]=1;                listb[s++]=vv;                flag[v][vv]=1;            }        }    }    return false;}int DFS(int v,int sum){    int s=sum,i,t,vv;    if(v==E||sum==0)        return sum;    for(i=pre[v];i!=-1;i=Edge[i].next)    {        vv=Edge[i].to;        if(flag[v][vv])        {            t=DFS(vv,Min(sum,Map[v][vv]));            Map[v][vv]-=t;            Map[vv][v]+=t;            sum-=t;        }    }    return s-sum;}int Solve()      //Dinic{    int sum=0;    while(BFS())        sum+=DFS(S,INF);    return sum;}int main(){    int n,m,i,j,a,b,c,sum1,t,temp3;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        Index=sum1=0,S=0,E=n+1;        memset(In,0,sizeof(In));        memset(To,0,sizeof(To));        memset(pre,-1,sizeof(pre));        memset(Map,0,sizeof(Map));        for(i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            To[a]++,In[b]++;            if(c==0)     //中间建图            {                c=1;                if(!Map[a][b])                {                    Add_edge(a,b,c);                    Add_edge(b,a,-c);                }                Map[a][b]+=c;            }        }        int pd=0,temp,temp1;        for(i=1;i<=n;i++)        {            temp=In[i]-To[i];            temp1=Fabs(temp);            if(temp1!=0&&temp1%2==0)            {                if(temp<0)                //左边                {                    a=S,b=i,c=temp1/2,sum1+=c;                    if(!Map[a][b])                    {                        Add_edge(a,b,c);                        Add_edge(b,a,-c);                    }                    Map[a][b]+=c;                }                else                      //右边                {                    a=i,b=E,c=temp1/2;                    if(!Map[a][b])                    {                        Add_edge(a,b,c);                        Add_edge(b,a,-c);                    }                    Map[a][b]+=c;                }            }            else if(temp1!=0)            {                pd=1;                break;            }        }        if(pd==1)            printf("impossible\n");        else        {            temp3=Solve();            if(sum1==temp3)                printf("possible\n");            else                printf("impossible\n");        }    }}

1 0