递推路径:马拦过河卒

 

马拦过河卒

问题描述:

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过15的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。

6 6 3 3

一个数据，表示所有的路径条数。

6

每个测试点1s

问题评级:农夫山泉题(水题)

水题来说一般都是练习语法和思维的,在这里运用的到了一个新的做法，以供借鉴。

对于这个问题来说求马所控制的坐标是关键，可以一个一个来改写二维数组中的数据，也不会太过于麻烦，但是我这里采用了更巧妙的方法，用数组来保存马控制坐标的相对位置，只需写一个循环，用马的坐标加上对应的相对位置就能改变二维数组中的数据。

另一个关键问题就是数组出界的判断，在有些IDE中会自动隐藏这些数组出界的问题，但是在线评测系统可不会这样智能的帮你判断出界，所以在对数组下标进行操作时一定要进行出界判断。

所运用到的数学思想:

到一结点的路径条数 =它上面和左面结点的路径和

C代码:

 

#include <stdio.h>int a[21][21];int x[8]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};int y[8]={-1,1,-2,2,-2,2,1,-1};int main(){int m,n;int hx,hy;int i,j;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&hx,&hy);a[0][0]=1;//起点置为1if(hy<=20&&hx<=20)a[hy][hx]=-1;//马控制的范围置为-1来区别对待for(i=0;i<8;i++) {if((y[i]+hy)>=0&&(y[i]+hy)<=20&&(x[i]+hx)>=0&&(x[i]+hx)<=20) {a[y[i]+hy][x[i]+hx]=-1;//马控制的范围置为-1来区别对待}}for(i=0;i<20;i++) {for(j=0;j<20;j++) {if(a[i][j]==-1)a[i][j]=0;//遍历到马控制的范围时置为0,表示共有0条路径可以到达这里else {if(i>=1)a[i][j]+=a[i-1][j];//能到达当前结点的路径条数=其左边结点的路径条数+其上面结点的路径条数if(j>=1)a[i][j]+=a[i][j-1];//}}}printf("%d\n",a[m][n]);return 0;}