【递推】过河卒 rqnoj69

 

题目：过河卒   rqnoj69

题目描述

 

　　如图，A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马（如上图的C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。例如上图 C 点上的马可以控制 9 个点（图中的P1，P2 … P8 和 C）。卒不能通过对方马的控制点。 

　　棋盘用坐标表示，A 点（0，0）、B 点（n,m）(n,m 为不超过 25 的整数，并由键盘输入)，同样马的位置坐标是需要给出的（约定: C<>A，同时C<>B）。现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数。

 

输入格式

 

键盘输入
　　　B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y）{不用盘错}

 

输出格式

 

　屏幕输出
　　　　一个整数（路径的条数）。

 

样例输入

6 6 3 2

 

样例输出

17

 

 

首先说明，RQ上的题目有问题，数据范围是不止n,m<=25的，也不知道到底多少，我开了100，所以还要用long long   （就这个把我害得WA了三四次！）

由于只能向下和向右走，那么就可以用递推

拓扑序就是按行顺序正序推（因为每一个只跟它上面和左边有关）

方程应该很熟悉了了    f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]        （前提不用说了  i,j都有效 ，其次就是坐标(i,j)不是马的控制点）

C++ Code

/*C++ Codehttp://blog.csdn.net/jiangzh7*/#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#define MAXN 100const int dx[]={0,-1,-2,-2,-1,+1,+2,+2,+1};const int dy[]={0,-2,-1,+1,+2,-2,-1,+1,+2};int n,m,x,y;long long f[MAXN][MAXN];bool map[MAXN][MAXN];int main(){    freopen("rqn69.in","r",stdin);    freopen("rqn69.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);    map[x][y]=true;    for(int k=1;k<=8;k++)        if(x+dx[k]>=0 && x+dx[k]<=n && y+dy[k]>=0 && y+dy[k]<=m)            map[x+dx[k]][y+dy[k]]=true;    f[0][0]=1;    for(int i=0;i<=n;i++)        for(int j=0;j<=m;j++)            if(!map[i][j])            {                if(i>0)f[i][j]+=f[i-1][j];                if(j>0)f[i][j]+=f[i][j-1];            }    cout<<f[n][m];    return 0;}