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计算 2004^X的因子和 s(2004^X) mod M, M=29
s(2004^X)%29
因子和 s是积性函数,即 :gcd(a,b)=1==> s(a*b)= s(a)*s(b)
2004^X=4^X * 3^X *167^X
s(2004^X)= s(2^(2X))* s(3^X) * s(167^X)
如果 p是素数 ==> s(p^X)=1+p+p^2+...+p^X
=(p^(X+1)-1) /(p-1)
s(2004^X)=(2^(2X+1)-1)* (3^(X+1)-1)/2 *(167^(X+1)-1)/166
167%29=22
s(2004^X)=(2^(2X+1)-1)* (3^(X+1)-1)/2 *(22^(X+1)-1)/21
(a*b)/c %M= a%M* b%M * inv(c)
c*inv(c)=1 %M 模为1的所有数 inv(c)为最小可以被c整除
的
inv(2)=15, inv(21)=18 2*15=1 mod 29, 18*21=1 mod 29
s(2004^X)=(2^(2X+1)-1)* (3^(X+1)-1)/2 *(22^(X+1)-1)/21
=(2^(2X+1)-1)* (3^(X+1)-1)*15 *(22^(X+1)-1)*18
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