HDU 1452 Happy 2004

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G - Happy 2004

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Description

Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29).

Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1 are 1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002 and 2004. Therefore S = 4704 and S modulo 29 is equal to 6.

Input

The input consists of several test cases. Each test case contains a line with the integer X (1 <= X <= 10000000).

A test case of X = 0 indicates the end of input, and should not be processed.

Output

For each test case, in a separate line, please output the result of S modulo 29.

Sample Input

1100000

Sample Output

610

该题讲的是因子和问题，因子和是什么就不用说了，在百度里有，可以上网搜一下，主要是讨论做该题会不会超时，如果按照常规解法，肯定超时，所以，用快速幂乘的方法。

因子和

6的因子是1,2,3,6; 6的因子和是 s(6)=1+2+3+6=12;

20的因子是1,2,4,5,10,20; 20的因子和是 s(20)=1+2+4+5+10+20=42;

2的因子是1,2; 2的因子和是 s(2)=1+2=3;

3的因子是1,3; 3的因子和是 s(3)=1+3=4;

4的因子和是 s(4)=1+2+4=7;

5的因子和是 s(5)=1+5=6;

s(6)=s(2)*s(3)=3*4=12;

s(20)=s(4)*s(5)=7*6=42;

这是巧合吗？

再看 s(50)= 1+2+5+10+25+50=93=3*31=s(2)*s(25),s(25)=1+5+25=31.

这在数论中叫积性函数，当gcd(a,b)=1时 s(a*b)=s(a)*s(b);

如果p是素数

s(p^n)=1+p+p^2+...+p^n= (p^(n+1)-1) /(p-1) (1)

例 hdu1452 Happy 2004

计算因子和 s(2004^X) mod 29 ,

2004=2^2 *3 *167

s(2004^X) ) = (s(2^2X))) * (s(3^X))) * (s(167^X)))

167)=22;

s(2004^X) ) = (s(2^2X))) * (s(3^X))) * (s(22^X)))

a=s(2^2X)=(2^(2X+1)-1) //根据（1）

b=s(3^X)= (3^(X+1)-1)/2 //根据（1）

c=s(22^X)= (22^(X+1)-1)/21 //根据（1）

%运算法则 1. (a*b) %p= ( a%p) *(b%p)

%运算法则 2. (a/b) %p= ( a *b^(-1)%p)

b^(-1)是 b的逆元素（%p）

2的逆元素是15 （)），因为2*15=30 % 29=1 % 29

21的逆元素是18 （)），因为21*18=378% 29 =1 % 29

因此

a=（powi(2,2*x+1,29)-1）% 29;

b=(powi(3,x+1,29)-1)*15 % 29;

c=(powi(22,x+1,29)-1)*18 % 29;

ans=（a*b）% 29*c % 29;

#include <iostream>#include <math.h>const int M=29;using namespace std;int p(int a,int n){    int b=1;    while(n>1)    if(n%2==0)    {        a=a*a%M;        n/=2;    }    else    {        b=b*a%M;        n--;    }    return a*b%M;}int main(){    int n,a,b,c;    while(cin>>n&&n)    {        a=p(2,2*n+1)-1;        b=(p(3,n+1)-1)%29*15;        c=(p(22,n+1)-1)*18;        cout<<a*b%29*c%29<<endl;    }    return 0;}

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