HDU 1452 Happy 2004

来源：互联网发布：跨境电子商城源码编辑：程序博客网时间：2024/05/20 06:29

题意：求2004的n次方的因子和mod29

这里写图片描述
//这里讲述的很详细http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2015/12/02/212395.html
x的因子和为 sigma((pi(e1+1)-1)/(pi-1)) pi为x的素因子
x^n的因子和就是 sigma((pi(n*e1+1)-1)/(pi-1))
2004的素因子有2 3 167
2004=(2^2)* (3^1)* (167^1)
2004^n=(2^(2*n)) (3^n) (167^n)

2004^n的因子和就是 (2^(2*n+1)-1) * (3^(n+1)-1)/2 * (167^(n+1)-1)/166 mod 29
->(2^(2*n+1)-1) * (3^(n+1)-1)/2 * (22^(n+1)-1)/21 mod 29 //(22=167%29)
(a*b)/c %M= a%M* b%M * inv(c)
inv(c)为c的逆逆可以通过扩展欧几里得求得
所以上式就可以转化为
(2^(2*n+1)-1) * (3^(n+1)-1) * inv(2) * (22^(n+1)-1) *inv(21) mod 29
->(2^(2*n+1)-1) * (3^(n+1)-1) * 15 * (22^(n+1)-1) *18 mod 29

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<math.h>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<vector>#include<map>#include<set>using namespace std;#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define lowbit(x) (x&(-x))typedef long long LL;#define maxn 10005const int inf=(1<<28)-1;const int mod=29;int quick_pow(int a,int b){    int tmp=a,ans=1;    while(b)    {        if(b&1) ans=(ans*tmp)%mod;        tmp=(tmp*tmp)%mod;        b/=2;    }    return ans;}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n)&&n)    {        int ans=1;        ans*=(quick_pow(2,2*n+1)-1)%mod;        ans*=((quick_pow(3,n+1)-1)*15)%mod;        ans*=((quick_pow(22,n+1)-1)*18)%mod;        printf("%d\n",ans%mod);    }    return 0;}

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