卡特兰数
来源:互联网 发布:苹果mac电脑壁纸 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 17:32
from: http://baike.baidu.com/view/1163998.htm
百科名片
目录
- 卡特兰数
- 英文名
- 原理
- 卡特兰数的应用
- 卡特兰数的扩展展开
编辑本段卡特兰数
卡特兰数前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...编辑本段英文名
Catalan数编辑本段原理
令h(1)=1,h(2)=1,catalan数满足递推式[1]: h(n)= h(1)*h(n-1)+h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1) (n>=3) 例如:h(3)=h(1)*h(2)+h(2)*h(1)=1*1+1*1=2 h(4)=h(1)*h(3)+h(2)*h(2)+h(3)*h(1)=1*2+1*1+2*1=5 另类递推式[2]: h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1); 递推关系的解为: h(n+1)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)【此处正确,请勿擅改】 递推关系的另类解为: h(n+1)=c(2n,n)-c(2n,n+1)(n=1,2,3,...)编辑本段卡特兰数的应用
实质上都是递推等式的应用括号化
矩阵链乘: P=a1×a2×a3×……×an,依据乘法结合律,不改变其顺序,只用括号表示成对的乘积,试问有几种括号化的方案?(h(n)种)[3]出栈次序
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列?[4-5]凸多边形三角划分
在一个凸多边形中,通过若干条互不相交的对角线,把这个多边形划分成了若干个三角形。现在的任务是键盘上输入凸多边形的边数n,求不同划分的方案数f(n)。比如当n=6时,f(6)=14。[6]给定节点组成二叉树
给定N个节点,能构成多少种不同的二叉树?[7] (能构成h(N)个) (这个公式的下标是从h(0)=1开始的)编辑本段卡特兰数的扩展
对于在n位的2进制中,有m个0,其余为1的catalan数为:C(n,m)-C(n,m-1)。证明可以参考标准catalan数的证明。[8]- 卡特兰数,高精度卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数(Catalan)
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数 大数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 卡特兰数
- 简单介绍Grub2
- ASP.NET 工厂模式
- 介绍ASP.NET抽象工厂模式概念
- 随笔十七:扩展一个数字的位表示
- linux php运行环境的搭建
- 卡特兰数
- 如何检查应用内存泄漏
- 从min & max一窥linux设计
- discuz的php防止sql注入函数
- PHP防注入
- 快速排序算法
- PHP邮件发送验证功能
- 设置按钮的徽章文本
- PHP程序调用MYSQL中字符串加密函数方法总结