最大连续子序列之和（动态规划）

1. 问题描述

设n个元素的序列存储在数组A[0..n-1]中，求数组中连续子序列之和的最大值。

2. 递推公式

设All[i]为子问题A[i..n-1]的连续子序列之和的最大值，start[i]为从A[i]开始的连续序列之和的最大值，因此：

All[i] = A[n-1] i = n - 1时，

All[i] = max{All[i + 1], start[i]}i = 0, 1, ..., n - 2

其中start[i]为：

start[i] = A[n - 1]i = n - 1时，

start[i] = max{A[i], A[i] + start[i + 1]}i = 0, 1, ..., n - 2

代码如下：

int maxSum(int A[], int n){    int All[n], start[n], i;    start[n - 1] = All[n - 1] = A[n - 1];    for (i = n - 2;i >= 0;i--)    {        start[i] = max(A[i], A[i] + start[i + 1]);        All[i] = max(All[i + 1], start[i]);    }    return All[0];}int max(int a, int b){    return a > b ? a:b;}

下面是对空间复杂度的改进：

int maxSum(int A[], int n){    int start, All, i;    start = All = A[n - 1];    for (i = n - 2;i >= 0;i--)    {        start = max(A[i], A[i] + start);        All = max(All, start);    }    return All;}

时间复杂度为O(n)。