【100题】第五十一题 和为n连续正数序列

一，题目

       输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。
       例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。

二，思路

       解法一：连续正序列，不包含n本身。所以子序列中最大元素为 n/2+1

                     求出到前 i个元素和保存到b数组中，然后遍历数组b ，i>j 时，求b[i] –b[j] ==n。如果等于则输出 j+1 到 I 的序列。

                     时间复杂度：O（n^2）    

#include <iostream>using namespace std;void print(int a[],int j,int i){for(int k=j;k<=i;++k)cout<<a[k]<<" ";cout<<endl;}int main(){int n=15;int a[n];int b[n];for(int i=1;i<=n/2+1;++i)a[i]=i;    b[0]=a[0]=0;        for(int i=1;i<=n/2+1;++i){b[i]=b[i-1] + a[i];}for(int i=n/2+1;i>=0;--i){for(int j=i-1;j>=0;--j){if((b[i]-b[j])==n){print(a,j+1,i);}}}}

       解法二：

                    我们可用两个数small和big分别表示序列的最小值和最大值。

                    首先把small初始化为1，big初始化为2。
                          如果从small到big的序列的和大于n的话，我们向右移动small，相当于从序列中去掉较小的数字。
                          如果从small到big的序列的和小于n的话，我们向右移动big，相当于向序列中添加big的下一个数字。
                     一直到small等于(1+n)/2，因为序列至少要有两个数字。

#include <iostream>using namespace std;void PrintContinuousSequence(int small, int big){      for(int i = small; i <= big; ++ i)            printf("%d ", i);      printf("\n");}void FindContinuousSequence(int n){      if(n < 3)            return;                  int small = 1;       int big = 2;  //至少两个元素             int middle = (1 + n) / 2;      int sum = small + big;            while(small < middle)      {            if(sum == n)                  PrintContinuousSequence(small, big);            // if the current sum is greater than n,             // move small forward            while(sum > n)//元素偏大             {                  sum -= small;                  small ++;                  if(sum == n)                        PrintContinuousSequence(small, big);            }            // move big forward            big ++;            sum += big;      }}int main(){FindContinuousSequence(15);}