HDU 4283 You Are the One 区间dp

来源：互联网发布：小世界网络的应用编辑：程序博客网时间：2024/06/05 07:46

题意：给定n（n<=100）个人，每一个有固定的权值D，现在n个人从1~n排成一排，第i个人第j个出列的时候的unhappiness值是Di* （j-1），现在有一个栈，
可以暂时不让当前的人出列将其压栈，问怎样安排能使得sigma（unhappiness i）最小，求这个最小值。

题解：想dp[i][j]表示[i ,j]内的unhappiness最小值，枚举k（i<=k<j），有两种情况需要讨论：
1 在k时刻[i , k]区间内的人全部在[k+1, j]区间内的人之前出列，且已经全部不在栈中，即[i , j]区间可以分为[i , k] , [k+1 ,j]两个完全相同的子问题，
即dp[i][j] =MIN(dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k+1][j] + (sum[j] – sum[i]) * (k – i +１));
2 在k时刻[i , k]区间内的人全部在[k+1 , j]区间内的人之后出列，即[i , k]区间内的人全部需要进栈，所以出来的顺序是逆序的，需O（n2）预处理出against_order[i][j]
表示[i , j]区间人逆序出来的unhappiness值，即dp[i][j] = MIN(dp[i][j] , dp[k+1][j] + against_order[i][k] + (sum[k]– sum[i-1]) * (j - k));

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#include <iostream>#include <cstdio>#include <memory.h>#define MIN(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b))using namespace std;const int inf = 1 << 29;const int maxn = 102;int diao[maxn],sum[maxn],against_order[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];bool vis[maxn][maxn];int n;void read(){    memset(vis,false,sizeof(vis));    sum[0] = 0;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&diao[i]);        sum[i] = sum[i-1] + diao[i];        against_order[i][i] = 0;    }    return;}void make(){    for(int k=1;k<n;k++)    {        for(int i=1;i<n;i++)        {            int j = i + k;            if(j > n) break;            against_order[i][j] = against_order[i+1][j] + diao[i] * (j - i);        }    }    return;}int dfs(int st,int end){    if(st == end)    {        vis[st][end] = true;        return dp[st][end] = 0;    }    if(vis[st][end])    {        return dp[st][end];    }    int res = inf;    for(int i=st;i<end;i++)    {        res = MIN(res , dfs(st , i) + dfs(i+1 , end) + (sum[end] - sum[i]) * (i - st + 1));        res = MIN(res , dfs(i+1 , end) + against_order[st][i] + (sum[i] - sum[st-1]) * (end - i));    }    vis[st][end] = true;    return dp[st][end] = res;}int main(){    int cas;    scanf("%d",&cas);    for(int i=1;i<=cas;i++)    {        read();        make();        printf("Case #%d: %d\n",i,dfs(1,n));    }    return 0;}