NYOJ 214 单调递增子序列

 题目信息:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=214

方法一。时间复杂度为O(n*n)

经典动态规划，利用一个数组f[i]表示从a[i]开始的最大递增子序列的长度，

然后max=max(f[i]) { i=1,2,3..n}，在OJ上超时了，上网查了下，下面为大牛们的优化算法

。

方法二。时间复杂度为O(n*logn)

由第一种算法知，给个例子，a[6]={8,9,4,5,6,3},在元素6之前，max最大递增子序列为2，一种是8,9 一种4,5，而后一种的最大元素为5，。。

此时可以采取一个一维数组存取f[i](最大递增子序列长度为i)元素的最大值.在利用二分查找，因为f[i]的最大值已经排序了，有D1<D2<D3..

AC code

#include<iostream>using namespace std;int f[100001],a[100001];int binarysearch(int x,int len){    int left=1,mid,right;    right=len;    mid=(left+right)/2;    while(left<=right)    {      if(x>f[mid])      left=mid+1;      else if(x<f[mid])      right=mid-1;      else return left;      mid=(left+right)/2;    }    return left;}int main(){    int t,n,j,len;    while(cin>>n,!cin.eof())    {     len=1;     for(int i=0;i<n;++i)     cin>>a[i];     f[1]=a[0];        //     for(int k=1;k<n;++k)     {      j=binarysearch(a[k],len);      f[j]=a[k];      if(j>len)      len=j;     }     cout<<len<<endl;    }  //  system("pause");    return 0;}