NYOJ 17&214单调递增子序列

NYOJ 17 214 单调递增子序列

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法一：简单思路

转移方程：dp[i]=dp[j]+1(a[i]>a[j]),1(a[i]<=a[j])

边界条件：dp[i]=1;

dp[j]记录a[1..j]中子序列的最长个数,dp[i]记录a[1..i]中子序列的最长个数,

当a[i]>a[j]（j取值范围：0..i-1）时，dp[i]+1,

否则dp[i]=1即a[0..i-1]没有比a[i]更小的元素。
代码入下：

#include<stdio.h>#include<string.h>int p[10001];char str[10001];int main(){    int m,max;    scanf("%d",&m);    while(m--)    {        int i,j,len;        scanf("%s",str);        len=strlen(str);                p[0]=1;                for(i=1,max=1;i<len;i++)                {                    p[i]=1;                    for(j=i-1;j>=0;j--)                    if(str[i]>str[j]&&p[i]<p[j]+1)                      p[i]=p[j]+1;                    if(max<=p[i]) max=p[i];                }                printf("%d\n",max);    }    return 0;}

法二：利用规律

dp[len+1]=dp[len]+1(a[len+1]>a[len])

dp[len+1]=dp[j<len]+1(a[len+1]>a[j]&&a[len+1]<=a[len])

在法一求解过程中可以发现，a[i]>a[i-1]时，dp[i]=dp[i-1]+1,当a[i]<=a[i-1]时，寻找第一个比a[i]小的元素位置 j,并取dp[i]=dp[j]+1,否则dp[i]=1

若用一数组表示，则相当于取得tmp[j]<a[i],tmp[j+1]位置被置为a[i]。tmp[j+1]被置为a[i]后，相当于将tmp[j+1]的值缩小，为寻找最长子序列提供保障。

比如a[i+1]>tmp[len] 则tmp[len+1]=a[i+1],len++；

若a[i+1]>tmp[j<len]  则tmp[j+1]=a[i+1],len不变。

(此处数组tmp用来存储子序列，但最后得到的存储内容，非最长子序列，需添加辅助数组。)

#include<iostream>#include <string>//#include <time.h>using namespace std;int main(){//freopen("1.txt","r",stdin);int n ;cin>>n;while(n--){string str;int count=1;cin>>str;int a[200],p[200];a[0]=-999;for (int i=0;i<str.length();i++){for (int j=count-1;j>=0;j--){if((int)str[i]>a[j]){a[j+1]=str[i];p[j+1]=i;if(j+1==count) count++;break;}}}for(int i=1;i<count;i++)            cout<<(char)a[i]<<' '<<p[i]<<'\n';cout<<count-1<<endl;}

法三：借用STL中的lower_bound函数

lower_bound实例：

// lower_bound/upper_bound example#include <iostream>     // std::cout#include <algorithm>    // std::lower_bound, std::upper_bound, std::sort#include <vector>       // std::vectorint main () {  int myints[] = {10,20,30,30,20,10,10,20};  std::vector<int> v(myints,myints+8);           // 10 20 30 30 20 10 10 20  std::sort (v.begin(), v.end());                // 10 10 10 20 20 20 30 30  std::vector<int>::iterator low,up;  low=std::lower_bound (v.begin(), v.end(), 20); //          ^  up= std::upper_bound (v.begin(), v.end(), 20); //                   ^  std::cout << "lower_bound at position " << (low- v.begin()) << '\n';  std::cout << "upper_bound at position " << (up - v.begin()) << '\n';  return 0;}

运行结果:

lower_bound at position 3upper_bound at position 6

lower_bound函数源码:

template <class ForwardIterator, class T>  ForwardIterator lower_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last, const T& val){  ForwardIterator it;  iterator_traits<ForwardIterator>::difference_type count, step;  count = distance(first,last);  while (count>0)  {    it = first; step=count/2; advance (it,step);    if (*it<val) {                 // or: if (comp(*it,val)), for version (2)      first=++it;      count-=step+1;    }    else count=step;  }  return first;}

法三源码:

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int MAX=100100;int num[MAX],top;int main(){    int n,i,*p;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        scanf("%d",&num[0]);        top=1;        for( i=1;i<n;i++)       {           scanf("%d",&num[i]);           p=lower_bound(num,num+top,num[i]);//寻找           if(p-num==top) ++top;           *p=num[i];//插入       }       //for(i=0;i<top;i++)       //printf("%d ",num[i]);       printf("%d\n",top);    }}

法四:二分查找

#include<stdio.h>int a[100005];int dp[100005];int binarysearth(int x,int len){int left=1,right,mid;right=len;mid=(left+right)/2;while(left<=right){if(x>dp[mid]){left=mid+1;}elseif(x<dp[mid])right=mid-1;elsereturn mid;mid=(left+right)/2;}return left;}int main(){int n;while(~scanf("%d",&n)){int i,j,len;for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);}len=1;dp[1]=a[0];for(i=1;i<n;i++){j=binarysearth(a[i],len);dp[j]=a[i];if(j>len)   len=j;}printf("%d\n",len);}return 0;}

单调子序列基本求解方法总结完毕。

在此基础上，可了解区间问题。