【动态规划】保镖排队

保镖排队

(p3.pas/cpp/in/out)

 

【问题背景】

　　教主LHX作为知名人物，时刻会有恐怖分子威胁他的生命。于是教主雇佣了一些保镖来保障他的人生安全。

 

【题目描述】

　　教主一共雇佣了N个保镖，编号为1~N。每个保镖虽然身手敏捷武功高强，但是他在其余N-1个保镖里，都会有一个“上司”，他会对他的上司言听计从。但一号保镖例外，他武功盖世，不惧怕其余任何保镖，所以他没有上司。

　　教主LHX会对这N个保镖进行定期视察。每次视察的时候，首先会让所有保镖排队。

对于每个保镖，在他心目中会对他的所有下属的武功实力排个队。

　　现在教主要求排出来的队伍满足：①互为上司-下属的两个保镖，上司在前，下属在后 ②对于一个保镖的所有下属，武功实力较强的在前，较弱的在后。

　　教主想知道，总的排队方法数除以10007的余数是多少。

 

【输入格式】

　　输入的第一行为一个正整数T，表示了数据组数。

对于每组数据：

第一行为一个正整数N。

　　接下来N行，每行描述一个保镖。

　　第i+1行，会有一个整数K，代表第i个保镖的下属个数，接下来K个数，代表第i个保镖的下属按照武功实力从高到低的编号。

 

【输出格式】

　　输出包括C行，每行对于每组数据输出方案数mod 10007后的结果。

 

【样例输入】

2

5

2 2 3

2 4 5

0

0

0

7

2 2 3

2 4 5

2 6 7

0

0

0

0

 

【样例输出】

3

10

 

【样例说明】

对于第1组数据，有以下3种排列是合法的：

1 2 4 3 5

1 2 3 4 5

1 2 4 5 3

同时满足了1在2与3之前且2在3之前，2在4与5之前且4在5之前

 

【数据规模】

对于20%的数据，有N ≤ 9；

对于40%的数据，有对于所有K，有K ≤ 2；

对于60%的数据，有N ≤ 100；

对于100%的数据，有T ≤ 10，N ≤ 1000，K ≤ N。

这是一道比较水的树形DP。

但是又爆零了，只是因为统计树的度的时候统计错了！！！就是DFS错了！！！我想杀人呀。

因为到了空节点没有跳出，还有统计度忘了加上根的1。。。

我是先将树多叉转二叉，因为根据题意，父亲，和较大的兄弟必须排在自己之前，所以我用这种方法统一表示——只要是父亲就必须在自己之前。

多叉转二叉很容易实现。right[s] = left[i];left[i] = s;

而这道题的难点在数学上，即两个序列，要把它们合并成一个序列的方法总数。。我是一个数学弱菜，所以没有用排列组合公式推出来，于是我写的朴素找的规律。

F(i,j)表示两个序列的长度分别为i和j时，合并的方法总数，F(i,j) = F(i-1,j)+F(i,j-1)。所以f[u] = f[left[u]] * f[right[u]] * F[sum[left[u]]][sum[right[u]]]

其实这个很好推的，而且一开始我想到了，不知为何把它给否定了。(i + j)! / (i! * j!)，也就是先随便排，再分别除以i和j的全排列，因为两个序列是毫不相干的。转换一下就是C(i+j,j)。

#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>long func[1100][1100];long left[1110];long right[1110];long sum[1110];long f[1110];void dp(long u){if (!left[u]&&!right[u]){f[u] = 1;return;}else if(left[u]&&right[u]){dp(left[u]);dp(right[u]);f[u] = ((f[left[u]]*f[right[u]])%10007*func[sum[left[u]]][sum[right[u]]])%10007;return;}else if (left[u]){dp(left[u]);f[u] = f[left[u]];return;}else if (right[u]){dp(right[u]);f[u] = f[right[u]];return;}}void dfs(long u){if (!u) return;if (!left[u] && !right[u]){sum[u] = 1;return;}dfs(left[u]);dfs(right[u]);sum[u] = sum[left[u]] + sum[right[u]] + 1;}long getint(){long rs=0;bool sgn=1;char tmp;do tmp = getchar();while (!isdigit(tmp)&&tmp-'-');if (tmp == '-'){tmp=getchar();sgn=0;}do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';while (isdigit(tmp=getchar()));return sgn?rs:-rs;}long tmp[1100];int main(){freopen("p3.in","r",stdin);freopen("p3.out","w",stdout);long T = getint();for (long i=1;i<1001;i++)func[0][i] = 1;for (long i=1;i<1001;i++){func[i][0] = 1;for (long j=1;j<1001;j++){func[i][j] = (func[i-1][j]+func[i][j-1])%10007;}}while (T--){memset(left,0,sizeof left);memset(right,0,sizeof right);memset(sum,0,sizeof sum);memset(f,0,sizeof f);long n = getint();for (long i=1;i<n+1;i++){long c = getint();for (long j=c;j>0;j--){tmp[j] = getint();}for (long j=1;j<c+1;j++){long s = tmp[j];right[s] = left[i];left[i] = s;}}dfs(1);dp(1);printf("%ld\n",f[1]);}return 0;}