保镖排队

保镖排队 (Standard IO)
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Description

【问题背景】
　　教主LHX作为知名人物，时刻会有恐怖分子威胁他的生命。于是教主雇佣了一些保镖来保障他的人生安全。
【题目描述】
　　教主一共雇佣了N个保镖，编号为1~N。每个保镖虽然身手敏捷武功高强，但是他在其余N-1个保镖里，都会有一个“上司”，他会对他的上司言听计从。但一号保镖例外，他武功盖世，不惧怕其余任何保镖，所以他没有上司。
　　教主LHX会对这N个保镖进行定期视察。每次视察的时候，首先会让所有保镖排队。
　　对于每个保镖，在他心目中会对他的所有下属的武功实力排个队。
　　现在教主要求排出来的队伍满足：①互为上司-下属的两个保镖，上司在前，下属在后 ②对于一个保镖的所有下属，武功实力较强的在前，较弱的在后。
　　教主想知道，总的排队方法数除以10007的余数是多少。

Input

　输入的第一行为一个正整数T，表示了数据组数。
　　对于每组数据：
　　第一行为一个正整数N。
　　接下来N行，每行描述一个保镖。
　　第i+1行，会有一个整数K，代表第i个保镖的下属个数，接下来K个数，代表第i个保镖的下属按照武功实力从高到低的编号。
Output

　　输出包括C行，每行对于每组数据输出方案数mod 10007后的结果。
Sample Input
2
5
2 2 3
2 4 5
0
0
0
7
2 2 3
2 4 5
2 6 7
0
0
0
0

Sample Output
3
10
【样例说明】
　　对于第1组数据，有以下3种排列是合法的：
　　1 2 4 3 5
　　1 2 3 4 5
　　1 2 4 5 3
　　同时满足了1在2与3之前且2在3之前，2在4与5之前且4在5之前

【数据规模】
　　对于20%的数据，有N ≤ 9；
　　对于40%的数据，有对于所有K，有K ≤ 2；
　　对于60%的数据，有N ≤ 100；

　　对于100%的数据，有T ≤ 10，N ≤ 1000，K ≤ N。

这题挺有收获，在考试时，总是想在原树上求dp方程，求不出。后面听了正解，原来是先多叉转二叉再递推上去。

为什么多叉转二叉呢，因为它的序列是个拓扑序列，每个点要在它左兄弟后面，最左子节点要在其父节点后，于是每个点入度仅为1；出度为1或2（又有右兄弟又有儿子）

那么递推方程就不难推了如果一个点出度为1，F[p]=F[next]

否则                                 

F[p]=F[next1]*F[next2]*Combination(s1,s1+s2)

就是子数方案数的积乘上组合数（s指子树节点数）

要习惯性用图论表示实质关系，原图是上下属关系，而二叉图则是排列的关系图，我们需要的是排列关系图