《算法导论》CLRS算法C++实现(八)P108 最大值和最小值
来源:互联网 发布:产后护理软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 07:02
第九章 中位数和顺序统计学
9.1 最小值和最大值
在一个有n个元素的集合中,要做多少次比较才能确定其最小元素呢?可以很容易地给出n-1次比较这个上界:依次查看集合中的每个元素,并记录比较过程中的最小元素。同样道理,最大值也可以通过n-1次比较找出来。这个算法比较简单,我就没有写程序实现了。
在某些应用中,必须找出n个元素集合中的最大值和最小值。按照上面的思路,可以对目标数组进行两次扫描,便可独立得到最小值和最大值。但这是不是最优的算法呢?事实上,至多3floor(n/2)次比较就足以同时找出最大值和最小值。做法是记录比较过程中遇到的最小值和最大值。并不是将每一个输入元素与当前的最大值和最小值分别进行比较,而是成对地处理元素。先将一对输入元素互相比较,然后把较小值与当前最小值进行比较,最大值与当前最大值进行比较,这样每两个元素需要进行三次比较,而不是四次。
C++语言实现
1 #include <iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 struct XY 6 { 7 int max; 8 int min; 9 };10 11 XY returnXY(int x, int y)12 {13 XY maxminXY;14 if(x > y)15 {16 maxminXY.max = x;17 maxminXY.min = y;18 }19 else20 {21 maxminXY.max = y;22 maxminXY.min = x;23 }24 return maxminXY;25 }26 27 XY maxmin(int* arr, int length)28 {29 XY extremum;30 XY temp;31 extremum = returnXY(arr[0], arr[1]);32 if(length % 2 == 0)33 {34 for(int i = 2; i < length; i += 2)35 {36 temp = returnXY(arr[i], arr[i + 1]);37 if(extremum.max < temp.max)38 extremum.max = temp.max;39 if(extremum.min > temp.min)40 extremum.min = temp.min;41 }42 }43 else44 {45 for(int i = 2; i < length - 1; i += 2)46 {47 temp = returnXY(arr[i], arr[i + 1]);48 if(extremum.max < temp.max)49 extremum.max = temp.max;50 if(extremum.min > temp.min)51 extremum.min = temp.min;52 }53 if(arr[length - 1] > extremum.max)54 extremum.max = arr[length - 1];55 else if(arr[length - 1] < extremum.min)56 extremum.min = arr[length - 1];57 }58 return extremum;59 }60 61 int main()62 {63 XY maxminXY;64 int a[] = {22, 34, 95, 87, 56, 980, 12, 48};65 maxminXY = maxmin(a, 8);66 cout << "Max = " << maxminXY.max << " " << "Min = " << maxminXY.min << endl;67 return 0;68 }
在程序中,我用了一个结构体XY用于同时存储最大值和最小值。函数XY returnXY(int x, int y)是获取每对元素的最大值和最小值的函数。函数XY maxmin(int* arr, int length)是实现同时返回长度为length的数组的最大值和最小值的程序。
习题:在最坏情况下,利用n+ceil(lgn)-2次比较,即可找到n个元素中的第2小元素。(提示:同时找出最小元素)
对数组arr[1…n] 中元素成对的做比较,每次比较后将较小的数拿出,形成的数组再继续这样处理,直到剩下最后的一个,就是数组中最小的那个。在这个过程中,一共进行了n-1 次比较,树根即为最小的元素。而第二小的元素一定是在这个过程中与根节点进行过比较的元素,因为只有最小的元素可以击败次小的元素。这样的数最多有(lgn)个,在这些数中找到最小的元素需要进行ceil(lgn)-1次比较。因此总共所需的比较次数为n+ceil(lgn)-2次。
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