Greatest Common Increasing Subsequence hdu1423 最长公共递增子序列

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1423

下面是从前辈那里copy来的最长公共递增子序列的详解。

给出两个序列a和b，求序列的最长公共递增子序列
例如 a：1，4，2，5，-12   b：-12，1，2，4，最长的公共递增子序列是2（序列为2，4）。


解决方案：
用一个二维数组f[i][j]表示a序列的前i项，b序列的前j项，并且以b[j]结束的LCIS的长度。
则有：
当a[i] != b[j]时，f[i][j]=f[i-1][j]; //如果最后一项不等，那么f[i][j]必定与f[i-1][j]或者f[i][j-1]相等。
当a[i] == b[j]时，f[i][j]=max(f[i-1][k])+1,1<=k<=j-1 && b[j]>b[k];  //求f[i-1]行中的最长，并且保证新增的数大于已经有的数
但是这样的效率为O(n^3)。 不难发现，求f[i-1][k]的时候可以通过一个变量temp来解决，当k从1遍历到j的同时，可以不断更新temp的值，如果a[i]>b[j]时，令temp=max(temp,f[i-1][j])；如果a[i]==b[j]时，令f[i][j]=max+1。

#define N 1010int a[N],b[N];int f[N][N];int LCIS(int a[],int b[],int lena,int lenb){ int i,j,temp; memset(f,0,sizeof(f)); for(i=1;i<=lena;i++) {  for(j=1,temp=0;j<=lenb;j++)  {   f[i][j]=f[i-1][j];   if(a[i]>b[j] && f[i-1][j]>temp)    temp=f[i-1][j];   if(a[i] == b[j])    f[i][j]=temp+1;  } } temp=0; for(i=1;i<=lenb;i++)  if(f[lena][i] > temp)   temp=f[lena][i]; return temp;}

f数组也可以改成一维数组，减少空间。f[i]表示原来的f[i][j]，f[i]的值可以沿用上一次循环的值，所以原来代码中的f[i][j]=f[i-1][j]可以省略。

int f[N];int LCIS(int a[],int b[],int lena,int lenb){ int i,j,temp; for(i=1;i<=lena;i++) {  for(j=1,temp=0;j<=lenb;j++)  {   if(a[i]>b[j] && f[j]>temp)    temp=f[j];   if(a[i]==b[j])    f[j]=temp+1;  } } temp=0; for(i=1;i<=lenb;i++)  if(f[i]>temp)   temp=f[i]; return temp;}

1432是一道单纯套公式的题目，但是题目没有给的描述是首先输入一个数表示测试用例的数量，然后每组测试用例之间有一行空行。

#include <iostream>using namespace std;#define NLEN 505int a[NLEN],b[NLEN],f[NLEN][NLEN];int main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("1423in.txt","r",stdin);#endifint t,n,m,i,j,temp,ce=0;scanf("%d",&t);while (t--){ce++;scanf("%d",&n);for (i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);scanf("%d",&m);for (i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);for (i=0;i<=n;i++)f[i][0]=0;for (j=0;j<=m;j++)f[0][j]=0;for (i=1;i<=n;i++)for (j=1,temp=0;j<=m;j++){f[i][j]=f[i-1][j];if (a[i]>b[j]&&f[i-1][j]>temp)//更新Temptemp=f[i-1][j];if (a[i]==b[j])f[i][j]=temp+1;}for (j=0;j<=m;j++)if (f[n][j]>temp)temp=f[n][j];if (ce!=1)putchar(10);printf("%d\n",temp);}return 0;}