卡特兰数|斯特灵数

/*卡特兰数1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, 18367353072152, 69533550916004, 263747951750360, 1002242216651368, 3814986502092304, 14544636039226909, 55534064877048198, 212336130412243110, 812944042149730764, 3116285494907301262, 11959798385860453492, 45950804324621742364, ...一般项公式：C[n] = C(n,2n) / (n+1) 其他公式：C[n] = C(n,2n) - C(n+1,2n)C[0] = 1 and C[n+1] = C[0]*C[n] + C[1]*C[n-1] + ... +C[n]*C[0]C[0] = 1 and C[n+1] = 2*(2*n+1) / (n+2) * C[n]常用：C[1] = 1 and C[n] = C[n] * (4*n-2) / (n+1)应用：1、n对括号有多少种匹配方式？2、矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？3、一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?4、n个节点构成的二叉树，共有多少种情形？5、在圆上选择2n个点，将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数？6、求一个凸多边形区域划分成三角形区域的方法数？7、有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？*//*Stirling数第一类：n个人分成K组,每组内再按特定顺序围圈分组方法的数目S[i][0] = 0;S[i][i] = 1;S[n][k] = S[n-1][k-1] + (n-1) * S[n-1][k]第二类：n个人分成k组的分组方法的数目S[i][0] = 0;S[i][i] = 1;S[n][k] = S[n-1][k-1] + k * S[n-1][k]*/