放苹果

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放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

17 3

Sample Output

8

Source

lwx@POJ

#include <iostream>     //首先，使用递归的思想解决该问题using namespace std;int f(int m,int n){    if(n>m)        n=m;    if(n==1||m==1||m==0)        return 1;    return f(m,n-1)+f(m-n,n);     //对于m个苹果放在n个盘子里，可以分成两种情况：m个放在n-1个盘子里；m-n个放在n个盘子里。}                                 //解释一下后者，后者实际解决的是，n个盘子中至少有一个苹果的情况，那每个盘子减去一个之后，就变成了m-n个苹果放在n个盘子里的情况了。int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        int m,n;        cin>>m>>n;        cout<<f(m,n)<<endl;    }    return 0;}

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>   //介绍dp的解法using namespace std;int dp[11][11];int f1(int m,int n)// 记忆化dp，该解法思路同递归，由递归的思想推出状态转移方程。{if(m<0)        return 0;if(dp[m][n])    return dp[m][n];if(n==1||m==0)    return 1;dp[m][n]=f1(m-n,n)+f1(m,n-1);return dp[m][n];}void f2(int m,int n)//背包dp，{int i,j,k;int dp[11][11]={0};dp[0][0]=1;for(i=0;i<=m;i++)//多组for(j=1;j<=n;j++)for(k=i;k<=m;k++)//多重dp[j][k]+=dp[j-1][k-i];cout<<dp[n][m]<<endl;}void f3(int m,int n)//f3中dp[i][j]表示i个苹果放入j个箱子,且每个箱子至少放一个的种数{int i,j;int dp[11][11]={0};dp[0][0]=1;for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=i;j++)dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];int ans=0;for(i=1;i<=n;i++)ans+=dp[m][i];cout<<ans<<endl;}void f4(int m,int n)//f4中dp[i][j]表示i个苹果放入j个箱子,但每个箱子可以为空的种数{int i,j;int dp[11][11]={0};for(i=0;i<=n;i++)        dp[0][i]=1;for(i=0;i<=m;i++)    dp[i][1]=1;for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=n;j++)dp[i][j]=dp[i][j-1]+((i-j>=0)?dp[i-j][j]:0);    cout<<dp[m][n]<<endl;}int main(){int cas,m,n;cin>>cas;while(cas--)    {cin>>m>>n;memset(dp,0,sizeof(dp));//cout<<"Case f1:";cout<<f1(m,n)<<endl;/*cout<<"Case f2:";f2(m,n);        cout<<"Case f3:";        f3(m,n);        cout<<"Case f4:";        f4(m,n);*/}return 0;}

#include <iostream>#include <string>            //这是DFS方法using namespace std;int t,n,m,s;int num[11];void dfs(int x,int y){     if(x==m)    {        if(y>=num[m-1])            s++;    }         else         for(int i=num[x-1];i<=y&&(y/(m-x)>=i);i++)        {            num[x]=i;            dfs(x+1,y-i);        }}        int main(){    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(num,0,sizeof(num));              scanf("%d%d",&n,&m);        s=0;        dfs(1,n);        printf("%d\n",s);    }    return 0;}