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算法导论 4.1-6

来源：互联网发布：淘宝动漫周边店成本编辑：程序博客网时间：2024/05/01 01:32

问题

通过改变变量求解递归式 $T(n)=2T(\sqrt{n})+1$ 。得到的解应当是渐近紧确的。不必担心值是否为整数。

分析

证明：令 $n = 2^m$
则递归式变换为 $T(2^m) = 2T(2^{m/2}) + 1$
令 $S(m) = T(2^m)$ ，则
$S(m/2) = T(2^{m/2})$ ，则递归式等价于
S(m)=2S(m/2)+1

可得S(m)=O(lgm), $T(2^m)=O(\lg m)$

可得T(n)=O(lglgn)

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