求反素数

来源:互联网 发布:做室内设计效果图软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 21:01

问题描述:
对于任何正整数x,起约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.
如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数.
现在给一个N,求出不超过N的最大的反素数.
比如:输入1000 输出 840
思维过程:
求[1..N]中约数在大的反素数-->求约数最多的数
如果求约数的个数 756=2^2*3^3*7^1
(2+1)*(3+1)*(1+1)=24
基于上述结论,给出算法:按照质因数大小递增顺序搜索每一个质因子,枚举每一个质因子
为了剪枝:
性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.
因为最多只需要10个素数构造:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29
性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=....
void make(long long num,long longk,long long sum,int limit)
//当前枚举到的数;枚举到的第K大的质因子;该数的约数个数;质因子个数上限。
v{
v  int i;
v  longlong temp;
v  if (sum>maxsum)
v  {
v    maxsum=sum;
v    bestnum=num;  //如果约数个数更多,将最优解更新为当前数。
v  }
v  if(sum==maxsum && bestnum>num)
v    bestnum=num;  //如果约数个数相同,将最优解更新为较小的数。
v   
v  if (k>10)return;

v  temp=num;
v  for(i=1;i<=limit;i++)  //开始枚举每个质因子的个数。
v  {
v    if(temp*prime[k]>n)
v      break;
v    temp=temp*prime[k];  //累乘到当前数。
v    make(temp,k+1,sum*(i+1),i);//继续下一步搜索。
v  }
v}


 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define LL long long
int prime[15] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 };
LL bestnum, bestsum, n;
void bfs(LL currentnum, LL currentsum, int k, int lever) {
    if (currentsum > bestsum) {
        bestsum = currentsum, bestnum = currentnum;
    }
    if (currentsum == bestsum && bestnum > currentnum) {
        bestnum = currentnum;
    }
    if (k > 14) {
        return;
    }
    LL temp;
    int i;
    temp = currentnum;
    for (i = 1; i <= lever; i++) {
        if (temp * prime[k] > n) {
            break;
        }
        temp = temp * prime[k];
        bfs(temp, currentsum * (i + 1), k + 1, i);
    }
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("t.txt", "r", stdin);
#endif
    while (scanf("%lld", &n) != EOF) {
        bestsum = 0, bestnum = n;
        bfs(1, 1, 0, 50);
        printf("%lld\n", bestnum);
    }
    return 0;
}
 

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