hdu 1452 Happy 2004(快速幂取模)
来源:互联网 发布:java站内搜索引擎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 05:10
求2004^X的因子和模29,用sum(2004^X)表示2004^X的因子和,sum(2004^X)=sum(4^X*3^X*167^X),sum()是积性函数,
则有sum(2004^X)%29=sum(4^X)*sum(3^X)*sum(167^X)%29
=sum(2^(2*X))*sum(3^X)*sum(167^X)%29=sum(2^(2*X))*sum(3^X)*sum(22^X)%29
sum(p^(X))=1+p+p^2+……+p^n=(p^(n+1)-1)/(p-1)
则有:sum(2^(2*X))*sum(3^X)*sum(22^X)%29=((2^(2*X)-1)*(3^(X+1)-1)/2*(22^(X+1)-1)/21)%29
又有:15*2%29=1,21*18%29=1,则有15是2模29的乘法逆元,18是21模29的乘法逆元
所以可得:
sum(2004^X)%29=((2^(2*X)-1)*(3^(X+1)-1)*15*(22^(X+1)-1)*18)%29
#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;const int inf=0x7ffffff;const double PI=acos(-1.0);const double eps=1e-8;const double e=2.7182818284590452354;//计算a^bmodn int modexp(int a,int b,int n) { int ret=1; while(b) { if(b&1) ret=ret*a%n; a=(a*a)%n; b>>=1; } return ret; } int main(){int n;while(~scanf("%d",&n),n){int ans1=modexp(2,2*n+1,29);int ans2=modexp(3,n+1,29);int ans3=modexp(22,n+1,29);int ans=((ans1-1)*(ans2-1)*(ans3-1)*15*18)%29;printf("%d\n",ans);} return 0;}
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