UVa 11549 计算器迷题(判重和Folyd判圈算法)

题意：

计算器谜题。有一个老式计算器，只能显示n位数字。有一天，你无聊了，于是输入一个整数k，然后反复平方，直到溢出。每次溢出时，计算器会显示出结果的最高n位和一个错误标记。然后清除错误标记，继续平方。如果一直这样做下去，能得到的最大数是多少？比如，当n=1,k=6时，计算器将以此显示6、3（36的最高位），9、8（81的最高位），6（64的最高位），3...

输入：n和k(1<=n<9，0<=k<10^n)

输出：得到最大的数

思路：题目已经有两处地方已经暗示了显示的数将会出现循环。1.没给出平方的次数，平方增长那么快，没给次数以为着有循环，2.题目的例子后面6与3已经开始循环了。

剩下的问题就是要判断新出现的数是否出现过(判重)，最简单的开一个数组a，直接找a[i]判断i是否出现过，但是这里k范围太大开不下这样的数组。方法很多1.hash表，2.STL的set和map都可以。

模拟判重解法：

#include<iostream>#include<set>using namespace std;int buf[10];int next(int n, int k) {  if(!k) return 0;  long long k2 = (long long)k * k;  int L = 0;  while(k2 > 0) { buf[L++] = k2 % 10; k2 /= 10; } // 分离并保存k2的各个数字  if(n > L) n = L;  int ans = 0;  for(int i = 0; i < n; i++) // 把前min{n,L}位重新组合    ans = ans * 10 + buf[--L];  return ans;}int main() {  int T;  cin >> T;  while(T--) {    int n, k;    cin >> n >> k;    int ans = k;set<int> s;while(!s.count(k)) {//没出现过s.insert(k);if (k >ans) ans = k;k = next(n, k);}    cout << ans << endl;  }  return 0;}

hash，set，map这些在空间开销上较大，有一个开销又小，速度又快的方法。

Folyd判圈算法

爸爸和孩子在一个跑道上跑步，爸爸的速度是孩子的两倍，同时出发，如果跑道是直的爸爸会一直在孩子前面，边跑边回头逗孩子，若跑道是环形的，爸爸将会追上孩子，孩子跑了半圈，爸爸跑了一圈，孩子跑一圈，爸爸跑两圈，此时父子两相遇了。

这道题目简单来说就是求某一个循环里的最大值，而floyd判圈算法，爸爸路程最少是完全遍历了一个某循环。

#include<iostream>#include<set>using namespace std;int buf[10];int next(int n, int k) {  if(!k) return 0;  long long k2 = (long long)k * k;  int L = 0;  while(k2 > 0) { buf[L++] = k2 % 10; k2 /= 10; } // 分离并保存k2的各个数字  if(n > L) n = L;  int ans = 0;  for(int i = 0; i < n; i++) // 把前min{n,L}位重新组合    ans = ans * 10 + buf[--L];  return ans;}int main() {  int T;  cin >> T;  while(T--) {    int n, k;    cin >> n >> k;    int ans = k;//Floyd判圈    int k1 = k, k2 = k;    do {      k1 = next(n, k1); // 小孩      k2 = next(n, k2); if(k2 > ans) ans = k2; // 爸爸，第一步      k2 = next(n, k2); if(k2 > ans) ans = k2; // 爸爸，第二步    } while(k1 != k2); // 追上以后才停止    cout << ans << endl;  }  return 0;}

空间复杂度O(1)，时间复杂度O(N)。留个问题能不能在孩子的部分求最大值，为什么？