【九度】题目1373：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目地址：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1373
题目描述：
         亲们！！我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
输入：
        输入有多组数据,每组测试数据为一行。
        每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。
输出：
        对应每个测试案例,输出a和b之间1出现的次数。
样例输入：
0 5
1 13
21 55
31 99
样例输出：
1
6
4
7
【解题思路】
这个题其实和题目1491：求1和2的个数完全一样。
不一样的地方只是输入。一个输入的是数字，一个是字符串，处理方式完全一样。
来分析一下思路。尽量简单一点。
1)、假设有一个五位数，32145
那么从1到32145一共包含多少个1呢。
我们对百位数1开始分析。也就是百位数为1的个数一共有多少个呢。
对于它的高位来说，是32。一共有00100~00199，01100~01199，02100~02199，.....，31100~31199，一共是32*100个数。
对于它的地位来说，是45。一共有100~145，46个数。
加起来是highNum*100+lowNum+1；
2)、那如果百位不是1呢，是0怎么算呢。
如果是32045，
对于它的高位来说，是32。一共有00100~00199，01100~01199，02100~02199，.....，31100~31199，一共是32*100个数。
对于它的地位来说，是45。无论怎么样，都不可能让百位出现1，
个数加起来是highNum*100
3)、如果是32445，
对于它的高位来说，是32。一共有00100~00199，01100~01199，02100~02199，.....，31100~31199，一共是32*100个数。
对于它的地位来说，是45。一共有100~145，46个数。
个数加起来是（highNum+1）*100
所以总结起来就是
如果当前位为0，该位出现1的情况仅仅取决于高位
如果当前位为1，该位出现1的情况为高位*倍数 + 低位 + 1;
如果当前位大于1，该位出现1的情况仅仅取决于高位+1 乘以倍数；
所以结果就应该是对每个位求1出现的个数，加起来就是最终的结果。

Java AC

import java.util.Scanner; public class Main {    /*     * 1373     */    public static void main(String[] args) throws Exception {        Scanner scanner = new Scanner(System.in);        while (scanner.hasNext()) {            int a = scanner.nextInt();            int b = scanner.nextInt();            if (a == 0 && b == 0) {                System.out.println(0);            }else if (a == 0 || b == 0) {                System.out.println(calCount(Math.max(a, b)));            }else {                int newA = Math.min(a, b);                int newB = Math.max(a, b);                int count1 = calCount(newA - 1);                int count2 = calCount(newB);                System.out.println(count2 - count1);            }        }    }     private static int calCount(int n) {        int iCount = 0;        int iFactor = 1;        int iLowerNum = 0;        int iCurrNum = 0;        int iHigherNum = 0;        while (n / iFactor != 0){            iLowerNum = n % iFactor;            iCurrNum = (n / iFactor) % 10;            iHigherNum = n / (iFactor * 10);            switch (iCurrNum){                case 0:                    iCount += iHigherNum * iFactor;                    break;                case 1:                    iCount += iHigherNum * iFactor + iLowerNum + 1;                    break;                default:                    iCount += (iHigherNum + 1) * iFactor;                    break;            }            iFactor *= 10;        }        return iCount;    }}     /**************************************************************    Problem: 1373    User: wzqwsrf    Language: Java    Result: Accepted    Time:560 ms    Memory:19036 kb****************************************************************/

C++ AC

#include <stdio.h> int max(int x, int y){    return x > y ? x : y;} int min(int x, int y){    return x < y ? x : y;} int calCount(int n){    int iCount = 0;    int iFactor = 1;    int iLowerNum = 0;    int iHigherNum = 0;    int iCurrNum = 0;    while((n / iFactor) != 0){        iLowerNum = n % iFactor;        iCurrNum = (n / iFactor) % 10;        iHigherNum = n / (iFactor * 10);        switch (iCurrNum){            case 0:                iCount += iHigherNum * iFactor;                break;            case 1:                iCount += iHigherNum * iFactor + iLowerNum + 1;                break;            default:                iCount += (iHigherNum + 1) * iFactor;                break;        }        iFactor *= 10;    }    return iCount;}  int main(){    int a, b;    while(scanf("%d%d",&a,&b) != EOF){        if(a == 0 && b == 0){            printf("%d\n",0);        }else if(a == 0 || b == 0){            printf("%d\n",calCount(max(a,b)));        }else {            int newA = min(a,b);            int newB = max(a,b);            int count1 = calCount(newA - 1);            int count2 = calCount(newB);            printf("%d\n",count2 - count1);        }    }    return 0;}/**************************************************************    Problem: 1373    User: wzqwsrf    Language: C++    Result: Accepted    Time:0 ms    Memory:1020 kb****************************************************************/