POJ 2184 Cow Exhibition (体积为负时01背包的处理+问题转化)

来源：互联网发布：hilbert矩阵 matlab 编辑：程序博客网时间：2024/05/23 01:26

题意：有很多牛，每只牛有一个智商和幽默度，要选出一些牛，智商加幽默度总和最大，其中智商总和和幽默度总和都不能是负数。

mark：变种的01背包，可以把智商看成体积，幽默度看成价值，那么就转换成求体积和价值都为正值的最大值的01背包了。

　　　由于有负数，所以可以每个体积+1000，然后开一个数组记录用该体积得到最大值时用了多少个1000.

dp方程：ans=max(dp[j]+j-cnt[j]*1000)

dp[j]表示体积为j时得到的最大价值，也就是智商为j使最大的幽默度。

转移条件：dp[j]-cnt[j]*1000<dp[j-v[i]]+w[i]-cnt[j-v[i]]*1000

首先计算出数据的范围：

一共100组数，从-1000到1000，那么体积的范围就是-100*1000到100*1000。

平移之后我们要处理的数据范围就在0到200000，新的原点变成100000。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#define INF 0xffffff#define N 1000#define MAX 200010using namespace std;int dp[MAX],cnt[MAX];int v[110],w[110],sum;int main(){    int n,ans;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        sum=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);            if(v[i]<0 && w[i]<0)   //把v[i]和w[i]都为负的排除            {                i--;                n--;                continue;            }            v[i]+=1000;   //把体积扩大1000,调整到正整数范围            sum+=v[i];    //计算转化后01背包的总容量        }        for(int i=1;i<=sum;i++)   //由于是所有体积精确相加得到的总容量            dp[i]=-INF;            //所以相当于一定要装满的01背包初始化        dp[0]=0;        memset(cnt,0,sizeof(cnt));    //cnt记录用该体积得到最大值时用了多少个1000.        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=sum;j>=v[i];j--)            {                if(dp[j]-cnt[j]*N<dp[j-v[i]]+w[i]-(cnt[j-v[i]]+1)*N)                {                    dp[j]=dp[j-v[i]]+w[i];                    cnt[j]=cnt[j-v[i]]+1;                }            }        }        ans=-1;        for(int i=0;i<=sum;i++)        {            if(dp[i]>=0 && i-cnt[i]*N>=0)                ans=max(ans,dp[i]+i-cnt[i]*N);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

还有一种解法：

如果体积为负v-c[i]>v，从小到大遍历。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#define INF 0xffffff#define M 200000#define MAX 200010#define N 110using namespace std;int dp[MAX],w[N],v[N],ans;int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);        for(int i=1;i<=M;i++)            dp[i]=-INF;        dp[100000]=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(v[i]<0)            {                for(int j=0;j-v[i]<=M;j++)                {                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);                }            }            else            {                for(int j=M;j>=v[i];j--)                {                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);                }            }        }        ans=0;        for(int i=100000;i<=M;i++)        {            if(dp[i]>0)                ans=max(dp[i]+i-100000,ans);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

ans不能初始化为-1。

= =！

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