蓝桥杯练习题-《道路和航路》解题报告

蓝桥杯练习题-《道路和航路》解题报告

题目链接：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T22

题目描述如下：

农夫约翰正在针对一个新区域的牛奶配送合同进行研究。他打算分发牛奶到T个城镇（标号为1..T），这些城镇通过R条标号为（1..R）的道路和P条标号为（1..P）的航路相连。
每一条公路i或者航路i表示成连接城镇Ai（1<=A_i<=T）和Bi（1<=Bi<=T）代价为Ci。每一条公路，Ci的范围为0<=Ci<=10,000；由于奇怪的运营策略，每一条航路的Ci可能为负的，也就是-10,000<=Ci<=10,000。
每一条公路都是双向的，正向和反向的花费是一样的，都是非负的。
每一条航路都根据输入的Ai和Bi进行从Ai->Bi的单向通行。实际上，如果现在有一条航路是从Ai到Bi的话，那么意味着肯定没有通行方案从Bi回到Ai。
农夫约翰想把他那优良的牛奶从配送中心送到各个城镇，当然希望代价越小越好，你可以帮助他嘛？配送中心位于城镇S中（1<=S<=T）。
输入格式
输入的第一行包含四个用空格隔开的整数T，R，P，S。
接下来R行，描述公路信息，每行包含三个整数，分别表示Ai，Bi和Ci。
接下来P行，描述航路信息，每行包含三个整数，分别表示Ai，Bi和Ci。
输出格式
输出T行，分别表示从城镇S到每个城市的最小花费，如果到不了的话输出NO PATH。
样例输入
6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10
样例输出
NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100
数据规模与约定
对于20%的数据，T<=100，R<=500，P<=500；
对于30%的数据，R<=1000，R<=10000，P<=3000；
对于100%的数据，1<=T<=25000，1<=R<=50000，1<=P<=50000。


这个题目是一个含有负边的最短路问题，可以用SPFA过掉90%的数据，有2组数据过不了，大概是出题人针对SPFA而出的数据。
大概是我实力不济，经过各种尝试没能卡过。于是决定改用dijkstra.
一般来说dijkstra是没法处理含有负权值的图的，但是这题给的图比较特殊。
所有的负权值只可能在航路，也就是单向边中，而所有的单向边都不在环中。
那么整个图就可以看做一个个用公路，也就是双向边连成的块，块与块之间由一些单向边连起来。
强连通缩点之后则变成一个有向无环图……
有向无环图的最短路可以DP出来……


于是想法就有了，首先用并查集维护所有公路连成的块，然后从起点的块开始，在块的内部用dijkstra来求最短路。
块与块之间用类似拓扑排序的方式，维护一个块的入度。当所有指向那个块的单向边的另一端的最短路都已经确定了，才开始在这个块中求最短路。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#define clr(a,b) memset(a, b, sizeof(a))using namespace std;const int N = 25050;const int E = 150500;//邻接表int h[N], v[E], w[E], nxt[E], el;void initEdge() {    clr(h, -1); el = 0;}void addEdge(int x, int y, int z) {    v[el] = y; w[el] = z; nxt[el] = h[x]; h[x] = el++;}//并查集int rt[N], ra[N];int Find(int x) {    if(x != rt[x]) rt[x] = Find(rt[x]);    return rt[x];}void Union(int r1, int r2) {    int x = Find(r1), y = Find(r2);    if(x == y) return;    if(ra[x] > ra[y]) rt[y] = x;    else {        rt[x] = y;        if(ra[x] == ra[y]) ++ra[y];    }}void Init(int n) {    for(int i=0; i<=n; i++)        ra[i] = 0, rt[i] = i;}struct EDGE {    int u, v, w;    bool flag;    EDGE(){}    EDGE(int x, int y, int z, bool f):u(x), v(y), w(z), flag(f){}}   edge[E];int edgel;bool visitable[N];void dfs(int x) {    visitable[x] = true;    for(int i=h[x]; ~i; i=nxt[i]) {        if(!visitable[v[i]]) {            dfs(v[i]);        }    }}int indegree[N];bool vis[N];//链表int lh[N], lel, lv[E], lnxt[E];void initLink() {    clr(lh, -1); lel = 0;}void addLink(int x, int y) {    lv[lel] = y; lnxt[lel] = lh[x]; lh[x] = lel++;}int dis[N];bool tag[N];int main() {    int n, r, p, s;    scanf("%d%d%d%d", &n, &r, &p, &s);    Init(n);    initEdge();    edgel = 0;    int x, y, z;    for(int i=0; i<r; i++) {        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);        addEdge(x, y, z);        addEdge(y, x, z);        edge[edgel++] = EDGE(x, y, z, false);        Union(x, y);    }    for(int i=0; i<p; i++) {        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);        addEdge(x, y, z);        edge[edgel++] = EDGE(x, y, z, true);    }    dfs(s);    initEdge();    initLink();    for(int i=0; i<edgel; i++) {        if(visitable[edge[i].u] && visitable[edge[i].v]) {            addEdge(edge[i].u, edge[i].v, edge[i].w);            if(edge[i].flag) {                ++ indegree[Find(edge[i].v)];                addLink(Find(edge[i].v), edge[i].v);            } else {                addEdge(edge[i].v, edge[i].u, edge[i].w);            }        }    }    stack<int> zeroDegree;    priority_queue<pair<int,int> > que;    clr(dis, 0x3f);    dis[s] = 0;    que.push(make_pair(0, s));    while(!que.empty() || !zeroDegree.empty()) {        if(que.empty()) {            int x = zeroDegree.top(); zeroDegree.pop();            for(int i=lh[x]; ~i; i=lnxt[i]) {                int y = lv[i];                if(!vis[y]) {                    vis[y] = true;                    que.push(make_pair(-dis[y], y));                }            }        } else {            int x = que.top().second; que.pop();            if(tag[x]) continue;            tag[x]  = true;            for(int i=h[x]; ~i; i=nxt[i]) {                int y = v[i];                if(!tag[y] && dis[y] > dis[x] + w[i]) {                    dis[y] = dis[x] + w[i];                    if(Find(x) == Find(y)) {                        que.push(make_pair(-dis[y], y));                    }                }                if(Find(x) != Find(y)) {                    -- indegree[Find(y)];                    if(indegree[Find(y)] == 0) {                        zeroDegree.push(Find(y));                    }                }            }        }    }    for(int i=1; i<=n; i++) {        if(visitable[i]) {            printf("%d\n", dis[i]);        } else {            puts("NO PATH");        }    }    return 0;}