nyoj-17 单调递增最长子序列(灵活应对)

单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3aaaababcabklmncdefg

样例输出

137

来源

经典题目

上传者

iphxer

思路:

       题目不难,若能灵活应对的情况下...

       在全为字母的情况下,求单调递增最长子序列,结果最大值就是26.因为就26个字母! 因此从前向后遍历,我们找到('a'...s[i])中的最长递增子序列的长度,它出现的长度加1就是(1..i)中比s[i]小的递增子序列长度.

       还有一个更为巧妙的方法,虽然不是最优,就是作用最长公共子序列.只要将其中一个序列固定为'a...z',它与其它序列的最长公共子序列即为最长递增子序列.

代码1:

#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 10005char s[N];int dp[30];int main(){int loop;scanf("%d", &loop);while(loop --){scanf("%s", s);int len = strlen(s);memset(dp, 0, sizeof(dp));int MaxN = 0;for(int i = 0; i < len; i ++){int ls = 0;for(int j = 0; j < s[i] - 'a'; j ++){if(dp[j] > ls)ls = dp[j];}dp[s[i] - 'a'] = ls + 1;if(MaxN < dp[s[i] - 'a'])MaxN = dp[s[i] - 'a'];}printf("%d\n", MaxN);}return 0;}

代码2(最长公共子序列改):

#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 10001int lcs[30][N];int max(int a, int b){return a > b ? a : b;}int main(){int n, i, j; char x[40] = {"abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"};char y[N];scanf("%d", &n);while(n --){scanf(" %s", y);int lenx = strlen(x);int leny = strlen(y);for(i = 0; i <= lenx; i ++)lcs[i][0] = 0;for(i = 1; i <= leny; i ++)lcs[0][i] = 0;for(i = 1; i <= lenx; i ++){for(j = 1;j <= leny; j ++){lcs[i][j] = (x[i - 1] == y[j - 1]) ? (lcs[i - 1][j - 1] + 1) : max(lcs[i - 1][j], lcs[i][j - 1]);}}printf ("%d\n", lcs[lenx][leny]);}return 0; }