LIS

来源：互联网发布：淘宝大学开网店视频编辑：程序博客网时间：2024/05/01 21:03

Prob I. Just LIS

You are to find the length of the longest increasing subsequence (LIS) of a given sequence A whose length is n.

Input

There multiple test cases. Each case contains n+1 integers. The first integer is n. The following n intgers give the sequence A. The input is terminated by EOF.

Output

For each case, output the length of LIS in a single line.

Restraints

There are 10 cases.

0<=n<=10^5

Sample

InputOutput

3 3 2 14 3 3 4 15 9 7 3 8 4

这道题目是3.16日周赛的题目，有一个复杂度为O(nlogn)的算法。代码如下：

#include<iostream>#include<algorithm>#define MAX 100000#define INF 100000000using namespace std;int seq[MAX];int dp[MAX];int main(){    int n;    while(cin>>n){        for(int i = 0;  i < n; i++)            cin>>seq[i];        fill(dp, dp+n, INF);//对dp[]赋值为INF        for(int i = 0; i < n; i++)            *lower_bound(dp, dp+n, seq[i]) = seq[i];        cout<<lower_bound(dp, dp+n, INF) - dp<<endl;    }    return 0;}

1.输入数据时首先将序列的n个元素都存储在seq[ ]数组中

2. *lower_bound(dp, dp+n, seq[i]) = seq[i];的意思就是在数组dp[ ]中，且地址从dp到dp+n的左闭右开区间内找到第一个大于等于seq[i]值的地址，并将seq[i]的值放到这个地址当中。（大家可以去搜索有关lower_bound()函数的用法）

从上面那道题目我发现，这种前面所采用的方法虽然简洁且效率高，但是没有办法输出符合题目要求的子序列，于是就有了下面的方法，但是以下的方法的时间复杂度又提高了，变成了O(n^2);

#include<iostream>#define MAX 100000using namespace std;int a[MAX], dp[MAX];void Output_LIS(int res, int n);int main(){    int n;    while(cin>>n){        int res = 0;        for(int i = 0; i < n; i++)            cin>>a[i];        for(int i = 0; i < n; i++){            dp[i] = 1;            for(int j = 0; j < i; j++)                if(a[j] < a[i])                dp[i] = max(dp[i] , dp[j]+1);            res = max(res, dp[i]);        }        cout<<res<<endl;        Output_LIS(res, n-1);        cout<<endl;    }    return 0;}//这个输出子序列的函数很重要void Output_LIS(int res, int n){    if(n < 0 || res == 0)  return;//如果n<0或者子序列的长度为0则退出    int tag = 0;    if(dp[n] == res){        tag = 1;        res--;    }    Output_LIS(res, --n);    if(tag)  cout<<a[n+1]<<' ';}

但是当有多个子序列满足题目要求的时候，这个代码又只能输出一组结果，比如：输入4 3 3 2 1时，只会输出一个子序列1。不知道大家有神马方法可以将所有满足要求的结果都输出？

0 0