1050 [HAOI2006] 旅行comf 题解

转载请注明出处：http://blog.csdn.net/jiangshibiao/article/details/21647807

【题目】

1050: [HAOI2006]旅行comf

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1109  Solved: 506
[Submit][Status]

Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。 下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3


【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE

【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

【数据范围】
1< N < = 500
1 < = x, y < = N，0 < v < 30000，x ≠ y
0 < M < =5000

【分析】真是一道好题目。由于边数不是非常多，而如果答案是一个分数，只和两条边产生关系。那么我们可以枚举。首先把边快排一边，再枚举最小边并初始化并查集。每次把最大边从小到大枚举并不断更新并查集。当S和T联通的时候推出循环并记录答案。

【代码】

/**************************************************************    Problem: 1050    User: jiangshibiao    Language: C++    Result: Accepted    Time:3336 ms    Memory:864 kb****************************************************************/ #include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long double ld;const ld INF=2100000000ll;struct arr{int l,r,s;}a[5001];int n,m,i,s,t,small,big,oo,son,mother,s1,s2,f[501];bool flag;ld temp,Min;bool cmp(arr a,arr b){return a.s<b.s;}int get(int u){  if (u==f[u]) return u;  f[u]=get(f[u]);  return f[u];}void Union(int u,int v){  int uu=get(u),vv=get(v);  if (uu!=vv) f[vv]=uu;}int gcd(int a,int b){if (a%b==0) return b;return gcd(b,a%b);}int main(){  scanf("%d%d",&n,&m);  for (i=1;i<=m;i++)    scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].s);  sort(a+1,a+m+1,cmp);  scanf("%d%d",&s,&t);Min=INF;  for (small=1;small<=m;small++)  {    for (i=1;i<=n;i++) f[i]=i;    flag=false;    for (big=small;big<=m;big++)    {      Union(a[big].l,a[big].r);      if (get(s)==get(t)) {flag=true;break;}    }    if (flag)     {      s1=a[big].s;s2=a[small].s;      temp=ld(s1)/ld(s2);      if (temp<Min) {Min=temp;son=s1;mother=s2;}    }  }  if (Min==INF) {printf("IMPOSSIBLE");return 0;}  oo=gcd(son,mother);  son/=oo;mother/=oo;  if (mother==1) printf("%d",son);  else printf("%d/%d",son,mother);  return 0;}