连续离散时间四种信号之间关系

重新拿起数字信号处理，总觉得要写点什么才能获得点存在感，于是就有了这篇博文。

四种信号指的是：(1)连续时间周期信号(2) 连续非周期信号 (3)离散周期信号(4) 离散非周期信号。

四种信号的关系如下图：

                                    

                     

一：的傅立叶级数系数与 的傅立叶变化的关系

信号 的周期为T0，基波角频率w0=2*pi/T0。可表示为傅立叶级数：

     

 傅立叶级数系数可以表示为：

                                           

由于的积分表达式只取了一个周期，故可用 代替从而得到

                             

令T0趋于无穷大则w0趋于0，故有

  

将看成是周期T0为无穷大的周期信号，则有：

 

由此仍然可视为周期信号，不过由于基波角频率趋于0而其傅立叶级数是积分形式。如上：

二：离散周期信号 与离散非周期信号 的关系

对周期信号采样后得到，可写成傅立叶级数形式：

 

傅立叶级数系数为：

 

同理视为的一个周期，由于求和是在一个周期内进行，故有如下式：

 

T趋于无穷大即N趋于无穷大得故可写成如下形式：

 

即得离散时间周期信号傅立叶级数系数与单个周期信号的傅立叶变换的关系。

时域对周期化得到，则频域相当于对以采样。