敌兵布阵-树状数组
来源:互联网 发布:知乎 let it go 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 19:53
问题来源:hdu-1166
敌兵布阵
Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59
源代码:
#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAX 50005int N;char order[10];int C[MAX];//按照题意,只用开一个“累积和数组”就行了//C[i]表示i对应的树状数组的所有管辖域的士兵之和//管辖域为x&(-x),可结合机器负数的二进制表示分析int lowBit( int n );int Sum( int n );int Query( int begin , int end );void upDate( int n , int k );int main( ){ int T , t , a , b; char ch; scanf("%d",&T); t = 1; while( t <= T ){ memset( C , 0 , sizeof( C ) ); printf("Case %d:\n",t++); scanf("%d",&N); for( int i=1 ; i<=N ; i++ ){ scanf("%d",&b); upDate( i , b ); } while( 1 ){ scanf("%s",order); if( !strcmp( order , "End" ) ) break; scanf("%d%d",&a,&b); if( !strcmp( order , "Query" ) ) printf("%d\n",Query( a , b )); else if( !strcmp( order , "Add" ) ) upDate( a , b ); else if( !strcmp( order , "Sub" ) ) upDate( a , -b ); } } return 0;}int lowBit( int n ){ //n这个坐标对应的树状数组有多少个管辖域 return n & ( -n );}int Query( int begin , int end ){ return Sum( end ) - Sum( begin-1 ); //多减去的A[begin]还需加上,即减去Sum(begin+1)}int Sum( int n ){ int sum = 0; while( n ){ sum += C[n]; n -= lowBit( n ); //减掉管辖域的数量,继续往前累加,相当于找兄弟结点 } return sum;}void upDate( int n , int k ){ while( n<=N ){ C[n] += k; n += lowBit( n ); //加上管辖域的数量,继续往后更新,相当于找双亲结点 }}
代码分析:代码采用了树状数组的数据结构来实现,树状数组主要是利用了十进制在机器中的二进制表示及位操作运算,时间复杂富为T(n)=O(logn),是个很优的算法,不过该算法解决的问题和有局限性,一般处理子段累加和的问题,认真分析lowBit(n)的含义(管辖域数量,是结合二进制的位运算实现计算的)会对算法有更深的了解。
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