敌兵布阵(树状数组)
来源:互联网 发布:mac 电视直播 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 19:03
Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1101 2 3 4 5 6 7 8 9 10Query 1 3Add 3 6Query 2 7Sub 10 2Add 6 3Query 3 10End
Sample Output
Case 1:63359
解题思路
生成一个树状数组 c[];主要是对树状数组的理解,补码值就是所辖节点的个数
补码有k个0,该树状数组节点就会管辖之前k个根节点(即总共2^k个节点,包括自身),且随管辖内的节点而改变,
eg c[1]会影响c[2],c[4],c[8],c[16],c[32]……
比如要求前7个数的和,sum=c[7]+c[6]+c[4];下标二进制为111,110,100,自减补码值得下一个数,而组成的覆盖范围刚好能覆盖
数组更新复杂度为1,求和的复杂度为n,而树状数组更新复杂度为log2(n),求和复杂度也为log2(n),当n>2时,n>2*log2(n),所以树状数组用来维护和更新数组,
效率更高些
初学,理解归纳尚未成体系,期待更深的理解
AC代码
#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;int N,c[50005],a[10];int lowbit(int n) //与补码进行与运算,返回最右边那个1和后面那些0(如果有)表示的值;{ return n & (-n);}void modify(int n, int delta) //当改变数组中的一个数,对树状数组进行更新{ while( n<=N ) { c[n] += delta; n += lowbit(n); }}int sum(int n) //数组求和,由树状数组完成{ int ret = 0; while( n != 0 ) { ret += c[n]; n -= lowbit(n); } return ret;}int main(){int T,h;scanf("%d",&T);for(h=1; h<=T; h++){memset(c,0,sizeof(c));scanf("%d",&N);int num;for(int i=1;i<=N;i++){scanf("%d",&num);modify(i,num);}char ch[10];printf("Case %d:\n",h);while( scanf("%s",ch) ){if(ch[0]=='E')break;int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(ch[0]=='Q'){int ans=sum(y)-sum(x-1);printf("%d\n",ans);}if(ch[0]=='A')modify(x,y);if(ch[0]=='S')modify(x,-y);}}return 0;}
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