DP专辑之最长公共子序列及其变形

vijos1111（裸的最长公共子序列）

链接：www.vijos.org/p/1111

题解：好久没有写最长公共子序列了，这题就当是复习了。求出最长公共子序列，然后用两个单词的总长度减去最长公共子序列

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=101;int dp[maxn][maxn];char a[maxn],b[maxn];int main(){while(cin>>a>>b){int n=strlen(a);int m=strlen(b);for(int i=0;i<n;i++)     //最长公共子序列模板 for(int j=0;j<m;j++){if(a[i]==b[j])dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;elsedp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);}cout<<n+m-dp[n][m]<<endl;}return 0;}

vijos1680（最长公共子序列的变形）

链接：www.vijos.org/p/1680

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=2001;int dp[maxn][maxn];char a[maxn],b[maxn];int minx(int x,int y,int z){    int ab=x;    if(y<ab)   ab=y;    if(z<ab)    ab=z;    return ab;}int main(){    int k;    while(cin>>a>>b>>k)    {        int n=strlen(a);        int m=strlen(b);        for(int i=0;i<n;i++)            dp[i+1][0]=dp[i][0]+k;        for(int i=0;i<m;i++)            dp[0][i+1]=dp[0][i]+k;        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=0;j<m;j++)            dp[i+1][j+1]=minx(dp[i][j+1]+k,dp[i+1][j]+k,dp[i][j]+abs(a[i]-b[j]));        cout<<dp[n][m]<<endl;    }    return 0;}

vijos 1264(最长公共上升序列）

链接：www.vijos.org/p/1264

题解：用dp[i,j]表示a序列的前i个为结尾和以b序列的第j个为结尾的最长上升公共序列长度。则：

dp[i,j]=max{dp[i-1,k]}+1 | (a[i]=b[j]) and (b[k]<b[j])
dp[i,j]=dp[i-1,j] | (a[i]<>b[j])

程序里面在j循环顺带着就找到了最小的k。对于所有小于a[i]的b[k]，必定在a[i]=b[j]时小于b[j]，所以满足了约束条件。
最后再把i那维给降调。（为什么没有滚动，因为b[k]<>a[i]，所dp[k]必定没有没修改）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=501;int dp[maxn];int a[maxn],b[maxn];int main(){int t;cin>>t;while(t--){int n,m;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);cin>>m;for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++)   //最长上升公共序列 {int mx=0;for(int j=1;j<=m;j++){if(a[i]>b[j])mx=max(mx,dp[j]);else if(a[i]==b[j])dp[j]=max(mx+1,dp[j]);}}int mx=0;for(int i=1;i<=m;i++)if(mx<dp[i])mx=dp[i];cout<<mx<<endl;}return 0;}